Henri Poincaré

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Le parcours scientifique de Poincaré

Poincaré, considéré par ses contemporains comme « le cerveau vivant des sciences rationnelles », est de ces savants qui ne se limitent pas à un seul domaine. Ses contributions en mathématiques, en physique, en mécanique céleste et en philosophie ont, au tournant du XXe siècle, été primordiales et le demeurent, en grande part, aujourd’hui.
La production scientifique de Poincaré, qui démarre au début des années 1880, est impressionnante : une trentaine de volumes et près de 500 notes, mémoires et articles. Sa rapidité et sa capacité de travail sont également étonnantes. Selon certains de ses proches, il peut ainsi en quelques jours rédiger un mémoire de plusieurs dizaines de pages.
Henri Poincaré est mathématicien ; il raisonnera et agira toute sa vie comme tel. En 1878 l’Académie des sciences propose un prix de mathématiques portant sur les équations différentielles linéaires, domaine déjà exploré par l’allemand Fuchs. Poincaré n’obtient que le deuxième prix, derrière Halphen. Il poursuit ses travaux sur les fonctions fuchsiennes, ainsi qu’il les a dénommées, et est le premier à faire le lien entre ces fonctions et la géométrie non-euclidienne ou géométrie hyperbolique. Au cours de la seule année 1881, il publie sur ce sujet douze articles dans les Comptes rendus de l’Académie des sciences.
Il applique ses résultats de la théorie qualitative des équations différentielles au domaine de la mécanique céleste apportant un nouvel éclairage au problème de la stabilité du système solaire. Il prouve que trois corps dans le plan, dont un corps a une masse négligeable, qui se meuvent uniquement sous l'influence de la gravitation newtonienne, dessinent des trajectoires dont la sensibilité aux conditions initiales peut être importante dans certains cas. On ne peut donc dans ces cas déterminer avec exactitude la trajectoire de ces corps, la moindre perturbation du système entraînant une différence importante de trajectoire. Il publie en 1890 un mémoire, Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique, qui lui vaudra le prix du roi Oscar, roi de Suède et de Norvège. Ces travaux sont à l’origine de la théorie moderne du chaos.
En 1904 Henri Poincaré pose le problème connu depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré » : caractériser la « trois-sphère » parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions. Plus précisément, la conjecture affirme que, dans un tel espace, si toute courbe fermée peut se déformer de manière continue en un point, alors l'espace est une sphère. Ce problème a été l'une des questions les plus importantes du 20ème siècle en topologie, branche des mathématiques qui étudie la forme des objets mathématiques et en particulier les déformations qu’ils subissent sous l’action de transformations continues. Grigori Perelman, mathématicien russe, a publié en 2002 et 2003 trois articles prouvant la conjecture de Poincaré.
Les travaux de Poincaré en physique mathématique englobent la mécanique des solides et des fluides, la thermodynamique, l'optique et l'électromagnétisme. Les travaux dans ces deux derniers domaines sont exposés dans son étude de 1905, Sur la dynamique de l'électron, où il exprime le principe de relativité pour l'électromagnétisme et formule des lois de la gravitation relativiste.
Poincaré s’est également intéressé aux dispositifs de TSF, comme celui de l’arc chantant, qui permet d’émettre des ondes hertziennes continues de forte puissance. La première application de la TSF a été la sécurité maritime.
Enfin, Poincaré manifeste très tôt son intérêt pour la philosophie et collabore régulièrement à la Revue de métaphysique et de morale. Il rédige de nombreux articles de philosophie scientifique, rassemblés dans quatre recueils : La Science et l'hypothèse en 1902, La Valeur de la science en 1905, Science et méthode en 1908 et Dernières Pensées paru en 1913, après sa mort. Ses livres ont connu un très grand succès et ont contribué à établir encore davantage sa renommée.