Henri Poincaré

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Poincaré et la mécanique céleste

Poincaré s’intéresse très tôt à la mécanique céleste. En effet, la justification principale de ses travaux sur la théorie qualitative des équations différentielles en 1881 est leur application à la mécanique céleste et en particulier au problème des trois corps. Très rapidement, Poincaré va investir ce champ en proposant une série de notes aux Comptes rendus de l’Académie des sciences dans certaines desquelles il met en place des outils qu’il mettra en œuvre tout au long de sa carrière. En particulier, il souligne l’intérêt des solutions périodiques pour comprendre la géométrie des trajectoires et s’intéresse aux diverses formes de convergence des séries trigonométriques. Ces questions sont liées à celle de la stabilité du système, c’est-à-dire de savoir si les corps ne seront pas amenés à s’entrechoquer ou si un des corps ne sera pas expulsé du système. Les premiers travaux de Poincaré en mécanique céleste sont tout de suite remarqués et encouragés par la communauté des mécaniciens célestes. Ainsi, il sera invité très rapidement à collaborer au Bulletin Astronomique qui se crée en 1884.
Poincaré s’intéressera au problème des trois corps tout au long de sa carrière ; en 1889, il est lauréat du concours de mathématique du roi de Suède avec un mémoire dans lequel, outre développer de nombreuses techniques pour étudier le problème des trois corps restreint , il énonce le théorème de récurrence.
Entre les années 1892 et 1899, il publie les trois tomes de son traité de mécanique céleste dans lequel il fait le point sur les techniques mathématiques utilisées en mécanique céleste, en montre les limites et proposent de nouvelles approches. En 1905, il étudie le comportement des géodésiques (les chemins les plus courts) d’une surface convexe en considérant que ce problème recèle toutes les difficultés essentielles du problème des trois corps mais en étant "affranchi de toutes les difficultés secondaires".
Poincaré a aussi abordé les questions de stabilité des figures d’équilibre d’une masse fluide en rotation et s’est occupé de cosmologie, en s’intéressant en particulier à des applications de mécanique statistique à l’univers.
La carrière universitaire de Poincaré est attachée à la mécanique céleste et à l’astronomie puisqu’à partir de 1897, il occupera la chaire d'astronomie mathématique et de mécanique céleste de la Faculté des sciences de Paris. Par ailleurs, il prend des responsabilités dans l’Association internationale de géodésie et participe aux activités de la Commission chargée du contrôle scientifique des opérations géodésiques de l'Equateur ce qui lui donne de s’intéresser à des questions de géodésie comme la mesure de la gravité ou la définition de la verticale.