Démonstrations mathématiques Le chaos est-il exceptionnel ? Peut-on mettre de l’ordre dans les espaces abstraits infinis ? Est-il possible de résoudre des équations en apparence inextricables ? En s’appuyant sur des concepts novateurs, les mathématiques fournissent des éléments de réponse à ces questions. Le chaos gagne du terrain Certains systèmes obéissent à une loi d’évolution parfaitement déterministe. Il est pour autant impossible, en pratique, d’anticiper leur évolution à partir d’une condition initiale donnée. Ils sont chaotiques. Deux mathématiciens viennent de montrer que la probabilité d’apparition du chaos dans certains systèmes particulièrement simples régis par une dynamique dite holomorphe n’est pas toujours nulle. Un résultat inattendu qui montre que le chaos n’a rien d’exceptionnel. Annals of Mathematics septembre 2012 Première image d’un tore plat en 3D De même qu’on ne peut pas mettre à plat un globe terrestre sans perturber les distances, les tores plats, objets mathématiques abstraits, semblaient impossibles à visualiser dans notre espace. Pourtant, une équipe de mathématiciens et d’informaticiens est parvenue à construire une représentation visuelle tridimensionnelle d’un tore plat. Il s’agit d’une fractale lisse, à mi-chemin entre les fractales et les surfaces ordinaires. Une construction qui offre de nouveaux outils afin de résoudre d’inextricables équations. Ou tout simplement pour le plaisir des yeux… Proceedings of the National Academy of Sciences avril 2012 online 32 Une année avec le CNRS 2012 Un outil pour classer les formes de grande dimension Une tasse et un donut n’ont pas la même forme, mais possèdent la même topologie. Si les mathématiciens savent ainsi classer les différents types de surfaces en dimension 2 et en dimension 3, le cas des grandes dimensions est redoutablement difficile. Des mathématiciens viennent néanmoins de montrer qu’un outil essentiel permettant cette classification en petite dimension, appelé « groupe fondamental », est également efficace, dans une certaine mesure, en grande dimension. De quoi mettre un peu d’ordre dans les espaces abstraits infinis des mathématiques. Inventiones Mathematicae août 2012 online
RA2012
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