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Seulement deux scénarios pour la disparition de l’invariance d’échelle quantique ?

19 septembre 2014

LPTMS - UMR 8626 , LPT - UMR 5152

Grâce à des simulations numériques complétées par des calculs analytiques, des physiciens ont conclu que l’effet de perturbations sur l’invariance d’échelle des fluctuations dans divers systèmes quantiques suit seulement deux scénarios. Ils conjecturent que cette propriété est universelle.

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Les tourbillons qui se développent dans un écoulement turbulent sont tous similaires, quelle que soit leur taille. Ces fluctuations invariantes d’échelle sont qualifiées de multifractales, et on s’attend à les retrouver dans des contextes physiques très variés. Dans le cas des systèmes quantiques, ces fluctuations restent très difficiles a observer expérimentalement. Des physiciens théoriciens du Laboratoire de physique théorique - LPT (CNRS/Univ. Toulouse III-Paul Sabatier) et du Laboratoire de physique théorique et modèles statistiques - LPTMS (CNRS/Univ. Paris-Sud), en collaboration avec deux collègues belge et argentin, ont analysé comment cette multifractalité subsiste dans les conditions expérimentales pour des systèmes tels que des électrons dans un potentiel désordonné lors d’une transition de phase, ou des systèmes dynamiques intermédiaires entre chaos et régularité. Lors des multiples modélisations théoriques et simulations numériques qu’ils ont réalisées, ils ont observé que malgré la diversité des perturbations envisagées, la destruction de la multifractalité par les perturbations expérimentales se décline selon seulement deux scénarios génériques. Dans le premier cas, les fluctuations disparaissent à grande échelle, mais la mesure de la multifractalité n’est pas affectée par la perturbation quand les imperfections augmentent, pourvu que l’on se cantonne à des échelles suffisamment petites du système. Dans le deuxième cas, la multifractalité reste préservée à toutes les échelles, mais diminue au fur et à mesure que la perturbation augmente. Les chercheurs conjecturent que cette propriété est générale et que ces deux scénarios sont universels. Ce travail est publié dans la revue Physical Review Letters.

Pour ce travail, les physiciens ont étudié deux modèles représentatifs des deux grandes classes de systèmes quantiques où ce type de fluctuations multifractales est observé. Le premier est un système à une dimension, modélisant une particule quantique soumise périodiquement à potentiel linéaire possédant une singularité. Pour des valeurs précises de la pente du potentiel, la dynamique classique est intermédiaire entre intégrabilité et chaos. L’autre système est le modèle d’Anderson d’électrons dans un potentiel désordonné. En dimension trois, il existe une transition métal-isolant dans ce système, et les fonctions d’onde stationnaires du système sont multifractales à la transition. La multifractalité s’observe alors en calculant les moments de la fonction d’onde moyennés sur des boîtes d’une certaine taille, et en mesurant la loi d’échelle de la variation de ces moments en fonction de la taille des boîtes sur plusieurs ordres de grandeur. Dans le modèle d’Anderson, il avait déjà été vu qu’en s’éloignant du point de transition, la multifractalité disparait pour les grandes boîtes, mais survit en dessous d’une certaine échelle de taille de boîtes. Les physiciens ont pu vérifier numériquement que ce scénario est aussi à l’œuvre dans le modèle à une dimension (modèle intermédiaire) quand la singularité du potentiel est lissée. Cela s’interprète par l’introduction dans le système d’une nouvelle échelle, qui dépend de la distance sur laquelle la singularité est lissée. En dessous de celle-ci, les chercheurs ont observé qu’il n’y a plus d’échelle particulière et que les moments suivent la même loi d’échelle qu’en l’absence de lissage. Une autre perturbation possible consiste à modifier la base d’observation du système, car les fluctuations mesurées changent suivant la base d’observation choisie. Les études numériques sur le modèle intermédiaire et le modèle d’Anderson, qui ont nécessité la diagonalisation de matrices de taille supérieure au million, ainsi qu’une étude analytique, ont montré que pour cette perturbation, la multifractalité suit le second scénario : elle est détruite de manière uniforme à toutes les échelles. Ces observations ont conduit les physiciens à conjecturer que la destruction de la multifractalité est universelle, et que ces deux scénarios sont les seuls possibles. Il n’est en revanche pas possible de déterminer à priori le scénario qui sera suivi, car il dépend de la nature des perturbations expérimentales qui sont par nature mal connues. En revanche, une fois le scénario déterminé pour le système étudié, le présent travail permettra d’interpréter ou de prédire les résultats expérimentaux sur de tels systèmes.

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Exemple de fonctions d’onde quantique multifractales

En savoir plus

Two scenarios for quantum multifractality breakdown
R. Dubertrand1, I. García-Mata2, B. Georgeot1, O. Giraud3, G. Lemarié1, et J. Martin4, Physical Review Letters, 2014

  • Retrouvez la publication sur les bases d’archives ouvertes HAL et arXiv

Contact chercheur

Bertrand Georgeot, directeur de recherche CNRS

Informations complémentaires

1 Laboratoire de Physique Théorique, LPT Toulouse (IRSAMC)
2 Instituto de Investigaciones Físicas de Mar del Plata - IFIMAR (CONICET), Argentine
3 Laboratoire de physique théorique et modèles statistiques (LPTMS), Orsay
4 Institut de Physique Nucléaire, Atomique et de Spectroscopie, Université de Liège

Contacts INP

Jean-Michel Courty,
Catherine Dematteis,
Simon Jumel,
inp.com cnrs.fr