La nature profonde du condensat de paires de Cooper dans les supraconducteurs, vient d’être remise en question.

Après la découverte expérimentale de la supraconductivité, il y a 101 ans, il a fallu attendre 50 ans pour qu’une explication phénoménologique acceptable de cet effet soit proposée et encore 5 ans pour que la solution exacte du modèle proposé soit trouvée, du moins formellement. En effet, il restait encore à résoudre un système de N équations non-linéaires couplées pour obtenir cette solution sous une forme explicite. Cette solution, qui a résisté 45 ans, vient d’être trouvée par une physicienne de l’Institut des NanoSciences de Paris (CNRS / UPMC) avec l’aide d’un collègue mathématicien de l’Institut de Recherches Mathématiques de Rennes (CNRS / Univ. Rennes 1 et Rennes 2 / INSA Rennes). Leurs travaux, publiés dans la revue Physical Review Letters, remettent en question plusieurs idées communément admises par la communauté sur l’origine microscopique de la supraconductivité et l’état dans lequel les électrons appariés en "paires de Cooper" condensent.

La théorie de la supraconductivité, proposée par Bardeen, Cooper et Schrieffer, dite "théorie BCS", repose sur l’idée que, bien que deux électrons de charges électriques identiques se repoussent, ils peuvent toutefois former des paires grâce au mouvement des ions du réseau cristallin : une façon simple de le comprendre est de dire qu’un premier électron, chargé négativement, attire sur son sillage des ions positifs qui à leur tour attirent un second électron, ce qui produit une attraction effective entre les deux électrons à condition que le retour en place des ions soit assez lent. Une telle attraction, même extrêmement faible, conduit à la formation de paires d’électrons, appelées « paires de Cooper », dont la nature quantique est fondamentalement différente de celle des électrons. En effet, les électrons sont des fermions, ce qui fait qu’ils ne peuvent être dans un même état quantique. Par contre, les paires d’électrons ressemblent à des bosons ; elles devraient donc pouvoir se condenser toutes dans le même état. Toutefois, cette condensation avec toutes les particules dans le même état, dite condensation de Bose-Einstein (BEC), a été établie pour des bosons élémentaires. Or, les paires de Cooper sont des bosons composites faits de deux fermions. La nature fermionique de ces composants doit se faire sentir ; les paires de Cooper se "gênent" à cause du principe d’exclusion de Pauli et augmenter leur nombre ne peut que leur être défavorable. C’est ce que montre la solution exacte du modèle proposé par Bardeen, Cooper et Schrieffer, qui vient d’être trouvée : l’énergie par paire décroît avec le nombre de paires. Cette décroissance est linéaire ce qui signe son lien avec le principe d’exclusion de Pauli. Une conséquence directe de ce résultat est que, contrairement à ce qui est communément admis, l’énergie par paire est considérablement plus petite que le gap – qui est l’énergie nécessaire pour casser une paire. Là encore, c’est dû au principe de Pauli : quand on casse une paire, il faut évidemment payer l’énergie de la paire cassée mais en plus l’énergie due au fait que la paire cassée gène toutes les paires non-cassées. Cette seconde énergie est considérablement plus grande que l’énergie de la paire cassée quand le nombre de paires est grand. Enfin, on trouve aussi que les paires ne sont pas toutes condensées dans le même état quantique comme le seraient des bosons élémentaires - idée admise par Bardeen et acceptée par tous depuis. Ce dernier résultat remet en cause toute la vision phénoménologique de la supraconductivité conventionnelle.

La physique à N corps des bosons composites est subtile et encore très mal comprise à ce jour.

Ce travail devrait avoir des conséquences dans d’autres domaines de la physique, en particulier pour l’étude de la transition BEC-BCS dans les "gaz froids quantiques" car ces systèmes sont représentés par un hamiltonien très semblable à l’Hamiltonien BCS de la supraconductivité.