Paris, le 25 Juin 2012

Les automates cellulaires : une manière de modéliser les systèmes complexes et en particulier les dunes étoiles

 

Les dunes étoiles sont des dunes géantes dont les ramifications s'étendent dans de nombreuses directions. Un cas d’école, en somme, pour tester l’efficacité des « automates cellulaires de l’espace réel » mis aux point par des chercheurs de l'Institut de Physique du Globe de Paris (CNRS-IPGP) et du laboratoire de Matière et Systèmes Complexes (CNRS-MSC) pour aborder plus généralement la question du transport sédimentaire dans les nombreux environnements géophysiques soumis à des écoulements multidirectionnels. A partir de modèles numériques de la catégorie des automates cellulaires et prenant en compte des régimes de vents multidirectionnels, ces chercheurs montrent que les dunes étoiles peuvent être considérées comme une superposition de dunes longitudinales. L'orientation et le taux de croissance de chaque ramification dépendent de la configuration des écoulements et de la quantité de sable disponible. Ces nouveaux résultats ouvrent de nouvelles perspectives pour l'analyse du transport sédimentaire et plus particulièrement des champs de dunes dont celles de nos planètes soeurs. Une étude parue ce jour dans Nature Geoscience Advance on line

 

 

Dune étoile à l'Est du désert du Badain Jaran (Chine). Sur cette dune géante d'une hauteur d'environ 150 m, on observe une bifurcation des lignes de crêtes et la présence de dunes superposées. © IPGP, ph. C. Narteau

 

 

 

Dune étoile dans le grand Erg Algérien. Des ramifications dans de nombreuses directions soulignent la variabilité des vents. © Google Earth

 

 

 

 

Population de dunes étoiles dans le grand Erg Algérien. Entre les dunes étoiles, on note la présence de plus petites structures qui peuvent jouer un rôle important dans la manière dont interagissent les dunes géantes.© Google Earth

 

 

 

Si les océanographes et les climatologues ont affaire à des milieux fluides qu’ils peuvent décrire et modéliser en utilisant les équations de la mécaniques des fluides, les scientifiques qui s’intéressent aux écoulements et transports sédimentaires ont affaire à une multitude de particules dont la modélisation requiert de nouveaux formalismes. C’est pourquoi des chercheurs de l’IPGP et du MSC se sont intéressés aux automates cellulaires et à leurs possibles applications en sédimentologie. Un exemple de l’interdisciplinarité entre laboratoires rattachés à l’INSU et l'INSIS du CNRS.

Mais qu’est-ce qu’un automate cellulaire ?

 

Automates cellulaires

Les automates cellulaires sont des modèles considérant le temps et/ou l’espace comme un assemblage de structures discrètes. Dans l’espace, l’élément de base est appelé cellule. Dans la nature, la cellule peut par exemple représenter un certain volume de sable. Ces modèles consistent alors à établir des règles simples à l'échelle de la cellule élémentaire et à les répéter jusqu'à ce que le jeu des interactions entre les cellules produise de lui-même des structures cohérentes ou des formes organisées à l'échelle macroscopique, une dune par exemple.

Cette dynamique interne n'est pas régie par des lois d'évolution globale, elle résulte simplement des multiples combinaisons entre des comportements individuels le plus souvent contigus et d'une extrême sobriété. En se basant sur cette propriété, Clément Narteau et ses collègues ont développé « les automates cellulaires de l'espace réel », pour eux une classe très primitive de modèles.

 

Automates cellulaires de l'espace réel

Le principe de base des automates cellulaires de l'espace réel est de remplacer les variables physiques continues (par exemple : flux sédimentaire, vitesse, pression) par une variable d'état discrète représentant les différentes phases d'un système naturel (par exemple : air, sable mobile, sable immobile). Ainsi, chaque point de l'espace du modèle n’est pas décrit par une gamme de variables physiques mais par une seule variable représentant localement l'état du système.

Ceci permet aux auteurs de n'utiliser que des interactions de voisinage direct entre des cellules d'états différents pour caractériser l'évolution du système. La multitude des configurations locales autorise une très large gamme de comportements. En procédant à des moyennes dans l'espace et dans le temps, il est ensuite possible de définir toute la variété des variables physiques que requièrent les modèles continus. Alors qu’elles sont traditionnellement injectées de manière  arbitraire au sein des modèles, les relations entre ces variables physiques deviennent alors des propriétés émergentes que l'on peut exprimer en fonction des échelles élémentaires de l'automate cellulaire, mais aussi en fonction des échelles naturelles du problème.

 

Un automate cellulaire de l'espace réel pour l'étude des populations de dunes

Dune étoile au sein de l'automate cellulaire de transport sédimentaire. La partie inférieure de la figure montre un plan vertical de cellules le long du transect AB. Les deux encarts montrent des cellules au niveau des lignes de crêtes. Les cellules bleues correspondent à un état fluide, par exemple de l'air. Les cellules rouges et noires correspondent respectivement à des cellules de sédiment mobile et immobile. Les transitions entre des états mobiles et immobiles permet de prendre un compte les mécanismes d'érosion et de déposition. Le transport de sédiment (cellules rouges) dans l'air (cellules bleues) permet de reproduire des flux de sable.

 

Une nouveauté du modèle développé pour l'étude des populations de dunes est d'avoir couplé un automate cellulaire de l'espace réel dédié au transport sédimentaire avec un modèle d'écoulement turbulent (un gaz sur réseau). Ce couplage entre le compartiment sédimentaire et le compartiment fluide converge seul vers des équilibres qui permettent de reproduire la formation des dunes sur lit plat mais aussi sur le dos de plus grandes dunes. Ce nouvel outil numérique permet ainsi de reproduire des objets plus complexes, comme les dunes étoiles, et de mieux contraindre les flux sédimentaires qui leurs sont associés sur différentes échelles de temps.

 

Les dunes étoiles

Les dunes étoiles sont des dunes de très grande taille (plus de 100 m de haut) qui se composent le plus souvent d'un dôme central sur lequel se développe toute une hiérarchie de plus petites structures n'ayant apparemment aucune orientation privilégiée. Elles peuvent être décrites comme un enchevêtrement de formes dunaires dont les crêtes et les faces d'avalanche se propagent dans de multiples directions. Probablement du fait de leur taille et d'une apparente complexité, leurs formes et leurs dynamiques n'ont fait l'objet, jusqu'à maintenant, que d'une poignée d'études.
La majorité de ces études font appel à des écoulements secondaires qui, en fonction de la topographie, créent des courants de recirculation dans des directions obliques à l'écoulement principal. Ces flux seraient à l'origine de la croissance des bras et contrôleraient la forme finale des dunes.
Les nouveaux résultats obtenus à partir des automates cellulaires de l'espace réel vont à l'encontre de cette hypothèse et montrent clairement que les dunes étoiles peuvent être produites à partir du transport sédimentaire associé à chacune des directions principales de l'écoulement. Les ramifications ont des caractéristiques morphologiques (hauteur, largeur) et de croissance (vitesse de propagation) qui dépendent du régime de vent. Pour des raisons de symétrie, il existerait par exemple des régimes plus favorables que d'autres à la croissance des ramifications.
Un autre paramètre de contrôle est la fréquence avec laquelle les vents changent d'orientation. A mesure que cette fréquence diminue, les dimensions caractéristiques des ramifications augmentent et leurs vitesses de propagation diminuent. Ces résultats sont importants car ils sont applicables à tous les types de dunes et relient pour la première fois les formes dunaires à la variabilité des écoulements. Dès lors, des géométries de dunes complexes pourraient être analyser pour permettre d'appréhender de manière indirecte la variabilité de l'orientation du vent. Cela présente de nombreux avantages dans les environnements extra-terrestres où les dunes prolifèrent et au sein desquels il est encore impossible de mesurer directement les écoulements atmosphériques.

 

Source(s): 

Morphology and dynamics of star dunes from numerical modelling

Deguo Zhang1, Clément Narteau1, Olivier Rozier1 & Sylvain Courrech du Pont2

Nature Geoscience, Published online: 24 June 2012 | doi:10.1038/ngeo1503

1-Institut de Physique du Globe de Paris, Sorbonne Paris Cité, Univ Paris Diderot, UMR 7154 CNRS,
2-Laboratoire Matière et Systèmes Complexes, Sorbonne Paris Cité, Univ Paris Diderot, UMR 7057 CNRS,
 

Contacts :

narteau@ipgp.fr, 01 83 95 74 23

sylvain.courrech@univ-paris-diderot.fr