Un chercheur, un talent

Sarah Benchabane

Sarah Benchabane, distinguée par la médaille de bronze du CNRS

 

Bandes interdites phononiques, cristaux phononiques et acousto-optique

Les cristaux phononiques sont des structures périodiques composées d’au moins deux  matériaux distincts, souvent fabriquées artificiellement, parfois présentes de manière fortuite à l’état naturel 1, qui permettent de contrôler la propagation des ondes dites acoustiques ou élastiques. Ces ondes correspondent à un ébranlement de la matière qui abrite leur propagation : molécules de l’air ou de l’eau ou encore vibrations des atomes dans un solide. Les cristaux phononiques sont capables d’empêcher la propagation des ondes acoustiques, de les piéger et de les confiner dans l'espace, de les guider ou encore de les ralentir. Ces phénomènes reposent en partie sur la notion de bande interdite. Un cristal phononique permet en effet d’interdire la propagation d’une partie du spectre acoustique en son sein.

 

L’arc en ciel est la manifestation la plus connue et la plus accessible de la notion de spectre, ici rapportée à la lumière. Celle du soleil, que l’on qualifie de blanche, peut être naturellement décomposée par les gouttes d’eau de l’atmosphère, révélant ainsi qu’elle consiste plutôt en une superposition de couleurs que l’œil humain perçoit comme s’étendant du violet au rouge. Les couleurs présentes dans ce spectre d’émission sont caractéristiques du soleil. Elles sont indépendantes du moyen d’observation, comme l’a souligné Isaac Newton :
« J'ai réfracté le rayon coloré avec des prismes et reflété avec des corps qui à la lumière étaient de nuances différentes... Et pourtant je n'ai jamais pu en obtenir de nouvelles couleurs ».

 

Les matériaux cristallins : un peu d’histoire

Il en est de même pour les autres sources d’émission. Les observations cumulées de physiciens tels Charles Wheatstone, Anders Jonas Angström ou encore Gustav Kirchhoff au milieu du 19^e siècle ont permis de montrer que le spectre d’émission d’un élément donné lui était propre, donnant ainsi naissance à la spectroscopieatomique. Il est en effet possible d’observer les spectres d’émissions de solides ou de gaz en les soumettant à une excitation : les électrons libres présents dans le milieu vont changer de niveau d’énergie suite à la stimulation. Les états excités n’étant pas stables, les électrons vont faire en sorte de revenir à leur état fondamental en libérant l’énergie emmagasinée sous la forme d’un photon, donc de lumière. En réalisant des séries d’expériences sur différentes espèces élémentaires (gaz ou métaux constitués d’un seul type d’atomes), ces physiciens ont pu démontrer que celles-ci pouvaient parfois émettre de la lumière sous la forme d’un spectre de raies discrètes, tel qu’illustré sur la Figure 1 dans le cas du fer. La conclusion qu’ils devaient en tirer constitue l’un des fondements de la mécanique quantique : les électrons ne peuvent accéder à n’importe quel état énergétique dans un matériau donné, certains leur sont permis, d’autres leur sont interdits.

 

Fig. 1 : Spectre d’émission atomique de l’atome de fer

 

Quelques années plus tard, les travaux menés sur la diffraction des rayons X par les cristaux, notamment par Max Von Laue et William et Lawrence Bragg, allaient contribuer à expliquer le caractère discret des ces spectres d’émissions. En effet, si l’on soumet certains matériaux, à l’image du silicium de la micro-éléctronique ou du quartz d’horlogerie, à un rayonnement X incident et que l’on observe le rayonnement X transmis ou réfléchi, il apparaît, sous certaines conditions d’angle d’incidence et de longueur d’onde du rayonnement X une série de points brillants équidistants séparés de zones sombres. Si la même expérience est réalisée dans un liquide, un gaz, ou même sur du verre, qui est un matériau amorphe, le rayonnement détecté sera, lui, continu. Bragg Père et Fils parviennent ainsi à la conclusion que les cristaux sont constitués de plans identiques organisés périodiquement. Le rayonnement incident va donc subir des réflexions successives sur chacun des plans cristallins. Le signal total observé est donc une combinaison des différentes contributions réfléchies : les zones sombres correspondent à des interférences destructives entre les différents faisceaux, les zones brillantes à des interférences constructives. On parle alors de figure de diffraction. Ces conditions d’interférences sont remplies si la longueur d’onde incidente λ, l'angle d'incidence α et la période des atomes d vérifient la loi de Bragg :
νλ = 2dsinθ. Ces travaux sont à l’origine de la cristallographie, soit étude des matériaux cristallins, ou cristaux à l’échelle atomique.

 

Energies permises et interdites pour les électrons
Ce caractère discret de la transmission des rayons X à travers un cristal permit donc d’approcher sous une perspective nouvelle les notions d’énergies permises et interdites pour les électrons. La similitude entre les deux phénomènes conduisit Louis de Broglie à énoncer l’hypothèse suivant laquelle toute matière est dotée d’une onde associée et à souligner le caractère ondulatoire de l’électron, jusqu’alors décrit comme une particule. La longueur d’onde de l’électron, ou longueur d’onde de de Broglie, est de l’ordre de la dizaine de picomètres (10^-12 m) et correspond donc à une distance interatomique, vérifiant ainsi la condition de Bragg.
Le point clé de cette remise en contexte est la notion de diffraction des ondes sur une structure périodique. Pour les électrons, elle est donc connue depuis le début du 20^e siècle et est à l’origine de grandes disciplines de la physique comme la physique de la matière condensée et l’électronique, qui reposent partiellement sur les notions de bandes interdites et permises. Il existe néanmoins d’autres phénomènes reposant sur la notion d’ondes, comme la propagation du son et des ondes électromagnétiques. Si de nombreux parallèles ont évidemment été dressés entre ces différents phénomènes ondulatoires, il faudra attendre 1987 pour voir introduire la notion de bande interdite pour les ondes électromagnétiques et 1993 pour la voir étendue aux ondes acoustiques. Dans ces deux derniers cas, les occurrences de bandes interdites dans des objets naturels sont rares, il s’agit donc de fabriquer des matériaux artificiels susceptibles de présenter de telles propriétés. Par abus de langage, et pour souligner l’analogie entre ces objets macroscopiques et les véritables matériaux cristallins, on parlera également de cristaux, que l’on qualifiera de photoniques dans le cas des ondes électromagnétiques et optiques en particulier et de phononiques, dans le cas des ondes acoustiques.

 

Les recherches à FEMTO-ST
C’est autour de cette notion de cristaux phononiques que s’orientent une partie des activités de recherche menées au sein du département MN2S de FEMTO-ST. Ces matériaux artificiels sont donc composés de deux ou trois matériaux distincts, arrangés périodiquement dans deux ou trois dimensions de l’espace et permettent de contrôler la propagation des ondes acoustiques sous certaines conditions bien spécifiques. Comme la loi de Bragg impose une relation d’échelle directe entre la période de la structure et la gamme de longueur d’ondes potentiellement interdite, la dimension totale du cristal phononique est directement conditionnée par la périodicité spatiale des oscillations acoustiques que l’on cherche à prohiber. Mais justement, quelle est la gamme d’existence de ces ondes ?

Les ondes acoustiques ou élastiques, telles qu’on les appelle lorsqu’elles se propagent dans un solide, s’observent au quotidien et à toutes sortes d’échelles : les mouvements de la croûte terrestre lors d’un séisme, la propagation du son dans l’air, la détection sous-marine par sonar, l’échographie ou encore les télécommunications sans fil, reposent sur ces ondes. La gamme de longueur d’ondes couverte est donc immense, du mètre dans le cas des séismes, au micromètre dans le cas des télécommunications radiofréquence et couvre tous les intermédiaires. Ces phénomènes de vibration s’observent même à l’échelle atomique : le transport de chaleur dans un matériau est lié à la propagation de phonons thermiques correspondant à une mise en vibration des atomes qui le composent.

 

Fig. 2 : Fréquences et domaines d’application des ondes acoustiques et élastiques

 

A cette notion de longueur d’onde, il convient d’associer celle de fréquence, plus communément utilisée en acoustique. Les vitesses de propagation en acoustique sont faibles si on les compare aux ondes électromagnétiques ou à la célérité de la lumière (c ≈ 3.10⁸ m/s). Les ondes les plus rapides se propagent dans les matériaux les plus rigides, comme le diamant, à une vitesse de l’ordre de 10 000 m/s seulement. Le son dans l’air se propage, lui, à une vitesse d’environ 341 m/s. Les fréquences des ondes acoustiques sont donc en moyenne bien plus basses que celles de leurs homologues électromagnétiques. Les longueurs d’onde peuvent en revanche être comparables. Une onde élastique radiofréquence, comme celles employées dans les réseaux Wi-Fi (ν = 2,4 GHz) se propageant dans un solide à une vitesse de quelques milliers de mètres par seconde aura une longueur d’onde de l’ordre du micromètre. Or il s’agit là typiquement des longueurs d’ondes optiques : le spectre de la lumière visible s’étend de 400 nm à 800 nm environ (0,4 à 0,8 µm), les télécommunications par fibre optique reposent sur des ondes optiques de longueur d’onde égale à 1,55 µm. Il paraît de ce fait possible de parvenir à des structures capables de confiner ondes acoustiques et optiques, ou son et lumière, simultanément.

Des formes les plus variées
Les cristaux phononiques peuvent donc prendre les formes les plus variées. On peut par exemple imaginer que des arbres à troncs de diamètre régulier, plantés périodiquement sur plusieurs rangées puissent bloquer la propagation de certaines fréquences du spectre audible : si un quatuor de cordes s’exerce d’un côté de cette forêt ordonnée, seuls violon et contrebasse pourront être perçus par un auditeur, les fréquences du violoncelle et de l’alto étant interdites par le cristal phononique. La première démonstration expérimentale du phénomène a d’ailleurs été réalisée dans ce domaine des fréquences audibles en s’appuyant sur un objet existant, en l’occurrence une sculpture de l’artiste espagnol Eusebio Sempere. Parmi ses nombreuses œuvres, on peut compter plusieurs travaux relatifs à la manipulation de la lumière et des perspectives dans des sculptures statiques ou des mobiles de tiges d'acier chromé. L’une d’entre elle, Órgano (Figure 3a), a permis au groupe de chercheurs de l’Université de Polytechnique de Valence et de Institute de Ciencia de Materiales de Madrid, mené par F. Meseguer, de mesurer pour la première fois une bande interdite phononique.
Des tiges d’acier de diamètre de l’ordre du millimètre plongées dans une cuve d’eau peuvent permettre l’observation du phénomène à des fréquences de l’ordre du MHz, relevant cette fois-ci du domaine de l’échographie. A plus petite échelle, par exemple à l’échelle du micromètre, une des méthodes de réalisation les plus simples consiste à venir percer des trous dans un matériau solide en utilisant des techniques de microfabrication en salle blanche, notamment. Ces différents types de cristaux sont illustrés sur la Figure 3.

 

Fig. 3 : Exemples de cristaux phononiques. (a) Tiges d’acier dans l’air, diamètre 2,9 cm. (b) Tiges d’acier dans l’eau, diamètre 3 mm. (c) Trous dans une plaque de silicium, diamètre 5,2 µm.

 

L’alliance des matériaux
Néanmoins, pour observer ces effets de bandes interdites, la périodicité seule ne suffit pas. Dans tous les cas cités précédemment, les cristaux phononiques étaient obtenus par alternance de deux matériaux présentant des propriétés très distinctes : bois ou acier dans l’air, acier dans l’eau, ou air dans solide. Les deux matériaux constitutifs diffèrent en fait en termes de constantes élastiques et de densité, des grandeurs physiques qui traduisent la rigidité d’un matériau. Dans le cas des électrons et des bandes interdites électroniques, c’est l’alternance du potentiel électrique, liée à la répartition de charges positives et négatives dans le cristal naturel qui va conduire à l’apparition de ces bandes proscrites. En optique, dans les cristaux photoniques, c’est le contraste d’indice de réfraction qui va être déterminant pour l’obtention de bandes interdites pour les ondes optiques. En définitive, dans tous les cas, il faut s’assurer d’une différence de vitesse de propagation des ondes conséquente entre les deux matériaux et donc allier un matériau rapide à un matériau lent. Nous avons déjà évoqué la possible compatibilité de dimensions entre cristaux photoniques et phononiques. La réalisation de cristaux simultanément photoniques et phononiques nécessite donc le choix de matériaux adéquats. S’il s’agit là d’une contrainte supplémentaire, elle n’est guère insurmontable. Des structures de type trous d’air percés dans des solides rigides se révèlent par exemple fort adéquates.

Un axe de recherche privilégié
La démonstration de tels cristaux phoXoniques, comme nous les dénommons (le X se substituant indifféremment à un n ou un t) reste encore à réaliser expérimentalement et est à l’heure actuelle un de nos axes de recherche privilégiés. La propagation d’une onde acoustique dans un milieu conduit en effet à une modification de son indice de réfraction, propriété qui conditionne elle-même la propagation de la lumière. Il est donc possible de contrôler par voie acoustique une onde optique. Ce principe est bien connu et employé par exemple pour défléchir des faisceaux lasers. Les cristaux phoxoniques permettraient néanmoins d’aller au-delà de ce type d’utilisation. En confinant la lumière et le son dans un volume de l’ordre du µm², en ralentissant l’une et/ou l’autre des ondes, on s’attend à obtenir des densités d’énergie très grandes et une durée inégalée d’interaction entre ondes optiques et acoustiques.
Ceci laisse présager la possibilité de contrôler de manière plus efficace les ondes optiques par l’acoustique, réduisant par exemple la consommation énergétique de certains composants. On peut également imaginer la réalisation de capteurs optiques capables de détecter d’infinitésimales vibrations acoustiques, soit des capteurs de très faibles masses.
Tout ceci reste encore à l’échelle de perspectives mais de récents travaux ont déjà montré le potentiel d’un confinement conjoint du son et de la lumière, sans nécessairement reposer sur des cristaux phoxoniques. Par ailleurs, cristaux photoniques et phononiques ont chacun livré leur lot de phénomènes physiques relatifs à la propagation des ondes sans équivalents dans des matériaux classiques. Qui sait quelles découvertes imprévues nous réservent les cristaux phoxoniques ?