Accueil du site > Actualité de la recherche > Vie des mathématiques




Recherchez sur ce site


Bilan d’une Semaine d’Etude Maths-Entreprise.

20 novembre 2015

Comment se déroule une Semaine d’Etude Maths-Entreprise ? Quel intérêt pour les industriels, quel bilan pour les étudiants en mathématique ? Enquête sur la SEME qui s’est déroulée à Besançon du 28 septembre au 2 octobre 2015.

La 14e Semaine d’Etude Maths-Entreprise (SEME) s’est déroulée à Besançon du 28 septembre au 2 octobre 2015 dans les locaux de l’Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques (ENSMM). Organisée conjointement par le Laboratoire de Mathématiques de Besançon (LMB) et par l’ENSMM, elle a drainé une quinzaine de doctorants en mathématique de Besançon, Lyon, Clermont-Ferrand et Paris-Rocquencourt, et quatre entreprises ou industriels de Neuchâtel en Suisse, Belchamp, Beynost et Besançon.

Ouverture de la semaine : entreprises et industriels exposent le sujet d’étude qu’ils soumettent aux doctorants. Ceux-ci ne choisissent pas leur sujet : ils sont affectés à un sujet par les organisateurs. Lors de la journée de clôture, les doctorants exposent aux entreprises et industriels leur approche du sujet, la modélisation mathématique qu’ils ont faite du problème, les méthodes suivies, les impasses, les résultats, et avancent des propositions de solution.

Le défi premier, pour les doctorants, est de franchir l’écart entre université et industrie, entre un problème de mathématique « bien posé » et un problème concret posé dans un langage « industriel » : il s’agit d’identifier un problème mathématique dans le sujet, de trouver un chemin mathématique dans un problème plus vaste, et de vérifier en le résolvant le bien-fondé de ce chemin.

L’étape de la reconnaissance mathématique du problème, c’est-à-dire de la modélisation du problème est délicate parce qu’elle demande du recul. C’est un exercice qui n’est pas nécessairement académique. Et même entre sciences de l’ingénieur et mathématique, les objets et les problèmes ne se nomment ni ne s’appréhendent de la même façon. C’est là que l’expérience des mathématiciens qui encadrent les groupes est précieuse.

Il y a aussi le défi de plancher sur un sujet dont on ne connaît éventuellement que les bases : tel doctorant en mathématiques tournées vers la biologie va devoir travailler sur un problème d’électromagnétisme.

Quel intérêt pour l’industriel ?

Du moment que les services internes à l’entreprise, que l’expertise technique, physique, mécanique, ne peut pas aller plus loin que certains résultats, le détour par l’analyse mathématique s’avère nécessaire pour déterminer si le problème a une solution mathématique évidente, s’il n’a pas de solution, ou si l’on pourrait lui trouver une solution moyennant approfondissement.

Et puis l’industriel mise sur l’imprévisible. Sur l’intuition qui peut venir à un groupe de doctorants d’horizons différents, qui ne sont pas forcément spécialistes du domaine mathématique requis par le sujet qu’ils traitent. Sur leur inventivité.

Dans le détail, l’histoire de chaque groupe est unique.

L’officine horlogère Panerai de Neuchâtel soumet aux doctorants l’étude de l’influence d’un champ magnétique sur le mouvement mécanique d’une montre. Trois éléments mécaniques au moins sont source de champ magnétique : le barillet par lequel on remonte le mécanisme, la masse et le corps de la montre. Au moins deux pièces sont affectées par le champ magnétique, celles qui bougent vite et qui comptent le temps : le balancier et son ressort spiral. Il y a entre 220 et 350 pièces dans une montre : difficile de déterminer qui influe sur quoi. L’enjeu de l’étude est de remédier aux inconvénients de retard ou d’avance, voire de l’arrêt des montres, qui sont dus à des effets magnétiques. L’exploration mathématique du problème supposait l’étude du champ magnétique par le modèle d’Ampère, l’étude des effets d’induction produits par le mouvement d’un conducteur électrique dans un champ magnétique et l’étude d’effets thermiques. Elle a conduit les doctorants à modéliser les équations du mouvement du balancier non perturbé en introduisant un terme perturbatif, et à considérer le ressort spiral comme un cercle conducteur soumis à des forces de Laplace. Au terme de leur semaine, les doctorants ont pu présenter à l’officine horlogère les bases d’un cadre mathématique permettant d’étudier qualitativement, et à moyen terme quantitativement, les effets magnétiques indésirables, dans le but d’y remédier. Un ajustement plus précis nécessiterait une collaboration avec un physicien en électro-magnétique.

EFI Automotive confie un système d’équations pour lequel il faut trouver une solution rapide parce qu’il se situe dans une boucle et doit pouvoir fournir une solution rapidement pour des valeurs différentes, dans une logique d’optimisation. Pour autant, les doctorants n’ont pas connaissance de ce que ce système d’équations décrit. C’est un sujet plus proche du quotidien universitaire : le problème mathématique est donné d’emblée tel que. La difficulté a été de linéariser, par la méthode de Newton, le système d’équations non linéaires pour le simplifier et en faire une analyse numérique plutôt qu’analytique, qui se révèlerait plus efficace. Les doctorants ont trouvé une solution, mais en l’absence de données physiques concrètes, que l’entreprise n’avait pas fournies, n’ont pu tester leur algorithme.

Le CHRU – INSERM de Besançon soumet aux doctorants les relevés bruts d’activité cérébrale de deux sujets avec la question : peut-on classer ou distinguer les différents types de sons ? La première difficulté est la masse des données à ordonner : 63 électrodes placées sur les têtes de chaque sujet ont enregistré les sons envoyés à l’oreille gauche, à l’oreille droite et aux deux, à différentes fréquences, sachant que chaque son est envoyé 200 fois. Autre difficulté, le bruitage du signal. Conditions d’études : peu d’information est donnée sur les conditions d’expérience, et aucune sur le traitement qui est fait parallèlement par le CHRU sur la totalité des 12 jeux de données issues de la même expérience. Pour réduire la dimension des données et débruiter, les doctorants appliquent une méthode de décomposition en ondelettes. Plusieurs ondelettes sont testées, en particulier celles de Haar et de Daubechies. Cela permet de réduire les données d’un seul signal à une matrice de 63 lignes, correspondant aux 63 électrodes, les colonnes correspondant aux coefficients importants de la décomposition. La classification montre que les deux sujets de l’expérience ont réagi très différemment aux sons. Pour comparer les électrodes actives chez les deux sujets, une décomposition d’une matrice de données en une matrice sparse et une matrice de rang faible est testée. Cette étude confirme le constat de l’unicité de l’individu : si les données obtenues auprès des deux sujets sont difficilement comparables, cela ne tient pas seulement aux sons mais aux individus. D’où la proposition d’étudier une « bonne » distance temporelle entre les sons pour obtenir des données plus parlantes. A noter, les doctorants n’ont pas pu s’empêcher de mener de front la classification et la représentation des données d’une part, et une réflexion sur les vertus et les limites des classification et représentation utilisées. Ils arrivent au terme de l’analyse mathématique, un rien désemparés, à la conclusion que d’un individu à un autre, les résultats ne sont pas comparables – mais le praticien du CHU les conforte dans ce résultat, un fait auquel lui-même se heurte dans sa pratique. Mais ce que les doctorants apportent de nouveau est le choix de la méthode de classification, qui semble pouvoir faire la distinction oreille droite / oreille gauche chez un sujet donné, ce qui ouvre une perspective au praticien.

Une Semaine d’Etudes Maths-Entreprise, pour les doctorants, c’est le pari de prendre une semaine pour réfléchir sans filet à un sujet qui n’est pas le leur, s’y affronter, risquer de ne pas le démêler, faire le trajet aller-retour d’un problème concret à sa modélisation, des solutions mathématiques à des propositions concrètes. C’est faire l’expérience d’un travail de groupe, chacun apportant ses compétences et ses affinités mathématiques avec le sujet. Et c’est affronter l’exercice de la présentation publique en fin de semaine, et le retour des industriels sur leur travail, qui leur jette encore un autre éclairage à leur semaine de recherche. Une semaine courte, mais dense et stimulante.

Le contact privilégié établi avec entreprise ou industriel peut se prolonger, grâce au dispositif mis en place par l’Agence pour les mathématiques en interaction avec l’entreprise et la société (AMIES), par un « doctorant conseil » : par un avenant à son contrat de thèse, le doctorant peut passer contrat avec une entreprise pour y travailler de 10 à 30 jours au cours de ses trois années de thèse. Les entreprises, de leur côté, ont la possibilité de proposer aux doctorants en première année de thèse un Projet exploratoire premier soutien, PEPS. Autant de dispositifs légaux que l’AMIES peut épauler financièrement.

L’(ENSMM), école originellement horlogère fondée en 1902, qui forme des étudiants en mécanique et en microtechnique, travaille naturellement en relation avec les entreprises et les industriels de la région. Elle a notamment fait appel à son réseau d’industriels pour monter cette Semaine d’Etude Maths-Entreprise. Travail en amont : recueillir des projets de problèmes et entamer avec les industriels un dialogue autour du problème rencontré pour déterminer s’il contient un problème mathématique susceptible d’être soumis à des étudiants en thèse. Le lieu de la rencontre se situe en-deçà du secret industriel et à l’interface entre une vision technique, mécanique ou physique d’un problème et sa compréhension mathématique. En amont encore, il faut réunir une équipe d’enseignants et de chercheurs en mathématique qui acceptera d’encadrer les groupes de doctorants. Pour cette SEME, c’était des enseignants ou chercheurs au Laboratoire de mathématique de Besançon (LMB) et à l’Ecole nationale supérieure de mécanique et de microtechnique.

Un trait récurrent dans les sujets d’étude proposés lors de cette Semaine d’Etude Maths-Entreprises : le recours aux mathématiques est nécessaire pour traiter en quantité et en complexité des données en masse conséquente, à identifier et à classer pour qu’elles soient utilisables – avec cette limite, identifiée par un des groupes, qu’en classant, on interprète et l’on déforme les données.

L’organisation d’une Semaine d’Etude Maths-Entreprise mise sur le fait que le détour par la modélisation mathématique a son rôle à jouer dans la résolution de problèmes pratiques, ce dont ni les industriels, ni les mathématiciens ne devraient se priver, car le bilan est unanime : les industriels repartent avec des voies de solution ; et l’expérience est bénéfique tant pour les liens créés entre les doctorants de laboratoires différents qui sont réunis sur un même sujet, que pour les liens entre les doctorants et leurs encadrants, et pour les liens de confiance et de collaboration renforcés entre recherche et entreprise.

Un grand merci à Gawtum Satish Namah (Professeur à l’ENSMM) et à Alexei Lozinski (Professeur au LMB), principaux organisateurs de cette SEME, ainsi qu’à Christophe Dielemans, directeur des relations industrielles de l’ENSMM et à Patrick Humbert pour ses photographies.

Crédit Photos : ENSMM/P1br