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À propos du prix de l’EMS de Hugo Duminil-Copin

22 juillet 2016

Hugo Duminil-Copin vient de recevoir un des prix EMS 2016 pour sa recherche en physique statistique.

Élève de Stas Smirnov à l’université de Genève où il a soutenu sa thèse en 2012, Hugo Duminil-Copin est actuellement en poste à Genève et va rejoindre l’IHES et le laboratoire Alexander Grothendieck, Equipe de Recherche Labélisée CNRS, en septembre 2016.

Un des principaux sujets de Hugo Duminil-Copin concerne les marches aléatoires auto-évitantes sur lesquelles il a obtenu de nombreux résultats novateurs. Citons en particulier le résultat obtenu durant sa thèse avec Stas Smirnov sur le calcul de la constante de connectivité d’une marche aléatoire auto-évitante de dimension 2 dans un réseau hexagonal, obtenant ainsi un calcul rigoureux de la valeur conjecturée par les physiciens. Citons aussi la preuve réalisée avec Vincent Beffara par des techniques de dualité des valeurs critiques du modèle de Potts en dimension 2. Toujours dans le domaine des marches aléatoires, on peut aussi penser au résultat obtenu sur la dimension de l’espace des fonctions harmoniques sur un graphe.

Hugo Duminil-Copin a également apporté des contributions notables dans le domaine de la percolation en proposant des preuves nouvelles et élégantes de résultats anciens, comme la preuve de l’optimalité de la valeur critique, déjà démontrée par Aizenman-Barsky et Menshikov il y a une trentaine d’années. Il a aussi proposé avec Michael Aizenman, et Vladas Sidoravicius de nouvelles approches sur le modèle d’Ising, sujet auquel il a consacré son exposé lors du congrès EMS à Berlin, le 20 juillet 2016.

Dans le modèle d’Ising, un matériau magnétique est représenté comme une collection de petits moments magnétiques répartis régulièrement sur un réseau. Depuis son introduction par Lenz au début du vingtième siècle, le modèle s’est avéré un véritable terrain de jeu pour mathématiciens et physiciens. En effet, il se trouve que le modèle d’Ising se trouve être intégrable en dimension 2, ce qui permet de calculer explicitement un grand nombre de paramètres physiques, telle l’énergie libre (calculée par Onsager) ou d’autres caractéristiques des phénomènes de transition de phase. Ce n’est plus le cas en dimension supérieure et c’est dans ce cadre qu’Hugo Duminil-Copin et ses collaborateurs ont travaillé. En reliant le modèle d’Ising à d’autres modèles des probabilités comme les marches aléatoires ou la percolation, ils ont apporté des éléments de compréhension majeurs aux phénomènes de transition de phase en dimension plus grande que 2.