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Rio 2018 : Portrait de conférencier

4 octobre 2017

Interview de Stéphane Nonnenmacher, professeur à l’Université Paris-Sud Orsay, conférencier dans les sections "Systèmes dynamiques et équations différentielles ordinaires" ainsi que "Équations aux dérivées partielles".

Quel est votre domaine de recherche ?

L’analyse semiclassique est une branche de l’étude des équations aux dérivées partielles linéaires (équations des ondes, équation de Schrödinger) qui opère un lien entre l’évolution d’ondes d’une part, et la mécanique des rayons lumineux d’autre part (la mécanique Hamiltonienne décrivant l’évolution d’une particule ponctuelle, appelons-la "mécanique classique"). Ce lien est de nature asymptotique lorsqu’un paramètre devient petit (la "constante de Planck"), ou grand (la fréquence caractéristique des ondes). Je me suis intéressé en particulier aux systèmes pour lesquels la mécanique classique présente des caractéristiques chaotiques : on parle alors de "Chaos Quantique" pour désigner l’étude du système ondulatoire. L’objectif est de comprendre les propriétés dynamiques et spectrales du système ondulatoire (structure spectrale de l’opérateur différentiel engendrant la dynamique des ondes, typiquement le Laplacien : distribution des valeurs propres, structure des fonctions propres), en se servant des caractéristiques dynamiques de la mécanique Hamiltonienne, supposées bien comprises. Bien qu’on n’ait pas de formule explicite pour les fonctions propres de l’opérateur, on peut montrer qu’elles satisfont des propriétés de délocalisation à haute fréquence, une propriété appelée "Ergodicité quantique". Plus récemment, on s’est aperçu que ce lien pouvait fonctionner en sens inverse : des méthodes d’analyse semiclassique ont permis d’obtenir des résultats fins sur la dynamique de systèmes classiques fortement chaotiques, décrite par des équations différentielles ordinaires ; pour cela on analyse l’opérateur engendrant la dynamique classique (opérateur de transfert) avec les mêmes outils semiclassiques que s’il s’agissait d’un opérateur engendrant une dynamique ondulatoire (propagateur des ondes). Cette approche, initiée par Frédéric Faure et Johannes Sjöstrand, s’est révélée très féconde ces dernières années.

Savez-vous déjà ce que vous allez raconter à l’ICM à Rio ?

Je compte parler du lien entre méthodes semiclassiques et systèmes dynamiques hyperboliques.

Qu’est-ce que ce congrès représente pour vous ?

Au vu des dates du congrès, une source de conflit familial !