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Rio 2018 : Portrait de conférencier

7 janvier 2018

Interview d’Hugo Duminil-Copin, professeur à l’IHES, conférencier dans les sections "Equations aux dérivées partielles" et "Physique mathématique".

Quel est votre domaine de recherche ?

Mes travaux se situent à l’interface entre la théorie des probabilités et la physique statistique. J’étudie des modèles de mécanique statistique décrivant des systèmes constitués de nombreuses particules, par exemple un gaz, une goutte d’huile dans de l’eau, un aimant tridimensionnel. Plus particulièrement, je m’intéresse aux phénomènes de transition de phase dans ces systèmes, c’est-à-dire de bouleversements drastiques de leur comportement lorsque certains des paramètres qui les régissent varient continument. Un exemple typique de transition de phase est donné par les changements d’état de l’eau.

Parmi mes sujets de prédilection, j’affectionne le modèle de percolation décrivant la perméabilité d’une pierre poreuse, le modèle d’Ising expliquant la température de Curie à laquelle un matériau ferromagnétique devient paramagnétique, et le modèle de marches auto-évitantes décrivant le positionnement spatial de polymères. Bien que ces modèles aient été introduits afin de comprendre des phénomènes physiques, c’est surtout leur élégance et leur richesse mathématique qui m’ont séduit. Ils regorgent de sujets idéaux aux yeux des mathématiciens : des problèmes simples à énoncer, mais complexes à résoudre.

Les solutions requièrent l’utilisation de divers domaines des mathématiques. Évidemment, les probabilités restent centrales, puisqu’elles permettent d’axiomatiser l’aléatoire définissant ces modèles. Mais le sujet nécessite également des arguments venant de la combinatoire, de la physique théorique, de l’analyse, de l’algèbre. Mon domaine illustre donc parfaitement la transdisciplinarité des mathématiques modernes.

Pourriez-vous nous parler de mathématiciens ou de mathématiciennes qui vous ont marqué, influencé, ou que vous admirez tout particulièrement (personnages historiques ou contemporains) ?

Je pourrais bien entendu isoler certains individus qui ont une importance spéciale à mes yeux, mais cela deviendrait rapidement trop personnel. Je préfère plutôt mettre en avant l’exemplarité de toute une génération de probabilistes. La reconnaissance de notre domaine a explosé durant les trente dernières années, et ce grâce à des individus exceptionnels qui ont exploité la richesse de cette discipline pour en faire découvrir la beauté et l’utilité aux autres mathématiciens. Mais ces personnes ont également su préserver une ambiance non compétitive dans le domaine, basée sur le partage des idées et l’encouragement des chercheurs moins expérimentés. Cette attention particulière envers la transmission a engendré de nombreux effets bénéfiques dont nous, jeunes probabilistes, profitons pleinement. Aujourd’hui, notre domaine est florissant et accueillant, et c’est grâce à eux. J’ai donc une affection et une admiration toute particulière pour cette génération dans son ensemble, et la remercie pour l’héritage qu’elle nous a laissé.

Qu’est-ce qui vous a amené à faire des mathématiques ?

C’est une question que l’on pose systématiquement au mathématicien professionnel. On a parfois l’impression que les gens cherchent à savoir ce qui a pu se passer d’assez extraordinaire pour qu’un jour, quelqu’un puisse décider de s’adonner aux mathématiques. Je vais donc vous décevoir : il m’est simplement impossible de vous dire quand ce miracle a eu lieu. Ce que je peux affirmer sans aucun doute, c’est que je ne regrette pas une minute que la vie m’ait amené là où je suis aujourd’hui.

J’ai bien entendu toujours aimé les mathématiques, mais pas forcément plus que d’autres disciplines scolaires ou périscolaires. J’imagine que les mathématiques ont ainsi pris le dessus en douceur, car je suis devenu mathématicien quasiment sans m’en rendre compte. Par contre, mon cœur balance parfois avec la physique, et il n’est probablement pas étonnant que mon domaine de recherche étudie des modèles inspirés par cette dernière.

Qu’est-ce que vous aimez dans votre métier de mathématicien ?

Les mathématiques se développent au gré des inspirations de ceux qui en font, la discipline est donc constamment en mouvement. J’aime cette composante humaine. Rien de tel qu’une discussion passionnée avec l’auteur(e) d’une preuve pour en comprendre toute la finesse. Ainsi, je passe une grande partie de mon temps à partager des idées avec des mathématicien(ne)s des quatre coins du monde. Je suis convaincu que l’approche des mathématiques reste très personnelle, et qu’un groupe de mathématiciennes et mathématiciens, venant d’horizons variés, ayant des formations et des expériences de vie différentes, constitue les fondations parfaites pour un projet mathématique d’envergure. Chacun apportera, à son niveau, et avec son originalité, les concepts nécessaires à la résolution du problème. Il est crucial de se nourrir de ces multiples expériences, car ce sont elles qui permettent de nous amener ensemble là où nous n’aurions jamais pu aller seul.

Hugo Duminil-Copin est professeur à l’Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) et à l’université de Genève.

©Images IHES