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Rio 2018 : Portrait de conférencier

1er mars 2018

Interview de Vincent Lafforgue, directeur de recherche au CNRS, conférencier plénier dans la section "Géométries algébrique et complexe".

Quel est votre domaine de recherche ?

Mon domaine de recherche actuel est la géométrie arithmétique. En fait ce sujet ne mélange pas seulement, comme son nom l¹indique, la géométrie algébrique et l’arithmétique, mais incorpore aussi de nombreuses idées venues de la topologie, ainsi que de la théorie des catégories. De plus le programme de Langlands, sur lequel je travaille, relie des objets de géométrie arithmétique, à savoir les représentations des groupes de Galois, à des objets de nature analytique, à savoir les formes automorphes. Parmi les grandes questions actuelles, la fonctorialité de Langlands et l’hypothèse de Riemann généralisée, concernant les formes automorphes sur les corps de nombres, sont de nature analytique. D’un autre côté les topos définis par Grothendieck ont un lien étroit avec la logique. L’arithmétique fournit également de nombreuses questions en complexité algorithmique et se trouve à la base d¹une bonne partie de la cryptographie. J’ai donc l’impression de me trouver en un point central des mathématiques.

Pourriez vous nous parler de mathématiciens ou de mathématiciennes qui vous ont marqué, influencé, ou que vous admirez tout particulièrement (personnages historiques ou contemporains) ?

Je vais parler d’abord d’Alexandre Grothendieck (1928-2014). Avec ses étudiants, il a refondé la géométrie algébrique dans le cadre des catégories. En particulier sa vision des topos et des motifs a déjà eu des conséquences fantastiques mais d’autres aussi importantes sont certainement à venir. Il a eu aussi une influence considérable en dehors de son école, comme en témoignent l¹essor des catégories supérieures et les travaux de Beilinson, Drinfeld, Gaitsgory, Kontsevich, Lurie, Voevodsky (mort récemment malheureusement) et beaucoup d’autres. Grothendieck a changé non seulement les mathématiques, mais aussi la façon d’y penser.

Dans mon travail j’ai été aussi beaucoup influencé par Drinfeld qui a inventé les chtoucas et a initié, avec Laumon, le programme de Langlands géométrique.

Qu’est-ce que vous aimez dans votre métier de mathématicien ?

En plus des mathématiques elles-mêmes, j’aime la liberté, et le CNRS y est pour beaucoup. C’est une chance extraordinaire de pouvoir parcourir librement le vaste espace des mathématiques. Je précise que cette liberté a un effet très positif sur ma recherche car sans le CNRS je n’aurais jamais pu quitter mon sujet initial (les algèbres d’opérateurs) pour la géométrie arithmétique, et j’espère bien étudier d’autres sujets.

Savez-vous déjà ce que vous allez raconter à l’ICM à Rio ?

Je vais y parler des progrès récents dans le programme de Langlands sur les corps de fonctions, et dans le programme de Langlands géométrique.

Qu’est ce que ce congrès représente pour vous ?

D’abord il va en sortir des Proceedings. Les textes d’introduction et de synthèse, comme ceux écrits pour ces congrès, sont très utiles quand on aborde un nouveau sujet. Mais il y a plus. L’ICM est, avec le congrès européen, le seul congrès international regroupant les mathématiciens de toutes thématiques. On peut donc dire qu’il donne à la communauté mathématique conscience d’elle-même et de toutes ses potentialités. J’ai personnellement pris conscience qu’il est urgent que les mathématiciens, même éloignés des applications comme moi, cherchent les façons dont ils peuvent contribuer à limiter la gravité de la crise écologique actuelle. Je préfère en général développer les mathématiques sans chercher des applications immédiates, mais l’urgence écologique justifie une exception à ce principe.

Vincent Lafforgue est directeur de recherche au CNRS. Il est membre de l’Institut Fourier (IF - CNRS & université Grenoble Alpes).

Crédit photo : Gérard Laumon