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Méthodes probabilistes et géométriques pour améliorer la performance des radars

Le laboratoire de Mathématiques de l’université de Poitiers accueille un doctorant dans le cadre d’un contrat avec le groupe Thalès. Ce doctorant, Le Yang, est sous la double direction de Frédéric Barbaresco (Thalès air Systems) et Marc Arnaudon (Université de Poitiers). Ses travaux portent sur des méthodes probabilistes et géométriques pour améliorer la performance des radars.

Les méthodes classiques utilisent des transformées de Fourier des signaux, et nécessitent l’utilisation de nombreuses données, qui ne sont pas toujours disponibles. L’idée est d’utiliser les données radar brutes, sans transformation. Après un traitement probabiliste et statistique (modélisation par un processus stationnaire et estimation des paramètres de ce processus), il s’avère que ces données vivent dans un espace courbe (plus précisément à courbure négative). Or pour faire de la détection, il faut comparer les données recueillies à un endroit, à une moyenne des données environnantes.

Le Yang a étudié l’espace dans lequel vivent ces données, il a prouvé que l’on pouvait réaliser un type de moyenne bien particulier, la médiane, qui a des qualités de robustesse par rapport aux données, et de finesse détection des changements de milieu. Il a mis au point un procédé de détermination de médianes, qui a donné lieu à un dépôt de brevet conjoint entre le groupe Thalès et le laboratoire de mathématiques de l’université de Poitiers, ainsi que deux articles soumis dans des revues de mathématiques. Les simulations avec des données radar réelles ont prouvé l’avantage de cette nouvelle méthode de détection par rapport aux méthodes précédentes. Pour arriver à ces résultats, Le Yang a dû développer des compétences en traitement du signal, en probabilités, statistique, et surtout en géométrie, en optimisation et en programmation.

Contacts : Le Yang ou Marc Arnaudon, Laboratoire de Laboratoire de Mathématiques et Applications (LMA), UMR 6086 du CNRS et de l’Université de Poitiers.

Riemannian median and its estimation, YANG Le. À paraître dans The London Mathematical Society, Journal of Computational Mathematics. disponible sur HAL-INSMI


Représentation d’un paysage avec objets à détecter sous forme de fonction de densité spectrale, données bruitées

Spectre initial

Lissage du même paysage par filtre médian, les objets disparaissent

Spectre median par sous-gradient

Détection des objets par calcul de la distance de la fonction de densité spectrale en un point avec une médiane des fonctions environnantes.

Détection median par sous-gradient