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Rio 2018 : Portrait de conférencier

14 juin 2018

Interview de Bassam Fayad, directeur de recherche au CNRS, conférencier dans la section "Systèmes dynamiques et équations différentielles".

Quel est votre domaine de recherche ?

Je travaille en systèmes dynamiques où l’on étudie l’évolution dans le temps de systèmes dont on connaît les lois de mouvement infinitésimal. Ces lois peuvent provenir de la physique mathématique comme c’est le cas par exemple dans l’étude du problème des N-corps ou du Gaz de Bolzmann, mais elles peuvent être plus abstraites, voire choisies ad hoc pour exhiber des phénomènes nouveaux comme par exemple l’existence de mouvement ergodique sur la sphère. Elles peuvent aussi ne pas être complètement déterministes et on parle alors de systèmes dynamiques stochastiques. La motivation dans l’étude de certains systèmes dynamiques peut provenir d’autres domaines des mathématiques. Par exemple, l’étude des actions diagonales sur l’espace des matrices à coefficients réels de déterminant 1, a d’importantes applications à la théorie des nombres. Par ailleurs les systèmes dynamiques et la théorie des probabilités sont très intimement reliés et disent parfois les mêmes choses avec des langages différents. C’est ce côté à la fois pratique et théorique de l’étude des systèmes dynamiques et son interaction avec diverses branches des mathématiques qui la rend si passionnante !

Pourriez-vous nous parler de mathématiciens qui vous ont marqué, influencé, ou que vous admirez tout particulièrement ?

Bien sûr je suis influencé par des mathématiciens comme Poincaré, Birkhoff, Halmos ou Kolmogorov et d’autres "fondateurs" de la théorie des systèmes dynamiques… ne serait-ce que parce que, souvent, lorsqu’il s’agit d’un grand théorème, même s’il est devenu un classique et même si sa preuve a été cent fois reprise, étendue ou améliorée, pour bien le comprendre, le mieux est souvent de remonter à la source de celui ou celle qui l’a inventé. Mais à vrai dire, les mathématiciens qui m’ont le plus marqué sont des mathématiciens avec qui j’ai travaillé et que j’ai vu "fonctionner" de près, comme par exemple les grands dynamiciens Herman, Katok et Yoccoz qui ne sont plus parmi nous, hélas ! Il y en a d’autres aussi, qui sont vivants, et que je ne nomme pas.

Qu’est-ce que vous aimez dans votre métier de mathématicien ?

Aujourd’hui ce que j’aime dans mon métier de chercheur c’est la liberté de travailler sur ce qui me semble avoir de l’intérêt et de l’importance, c’est la fièvre des périodes d’obsession par un beau problème et tant mieux si ça aboutit, mais c’est la peine même si ça n’aboutit pas. C’est la joie de la trouvaille, de comprendre par quelqu’un ou d’expliquer à quelqu’un, c’est le rapport aux étudiants, et c’est surtout le fait de pouvoir, de devoir !, rester curieux de tout. Sur une note plus négative, ce métier me permet de rester un peu à l’écart de ce que j’appellerai, sans entrer dans le détail et en empruntant une formule d’André Breton, le mauvais goût de notre époque.

Savez-vous déjà ce que vous allez raconter à l’ICM à Rio ?

J’ai récemment fait une découverte sur un sujet auquel j’ai longtemps pensé, qui est la construction d’un point fixe elliptique instable en classe réelle analytique. La construction, bien simple, répond quand même à un très vieux problème de physique mathématique. Comme cette question fait partie de la liste des problèmes que l’on cite dans notre proceeding pour l’ICM avec Raphaël Krikorian, c’est naturel que j’en parle à Rio.

Bassam Fayad est directeur de recherche au CNRS. Il est membre de l’Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (IMJ-PRG - CNRS, Université Paris Diderot, Sorbonne Université).