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StochasFlip ou la formation de quasi-cristaux

En 2009, le Projet StochasFlip était retenu dans le cadre de l’appel d’offres "Projets Exploratoires PluridisciplinaireS : Interactions Maths-ST2I". Ce projet de 24 mois est porté par Thomas Fernique du Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Marseille (UMR 6166).

Le sujet d’étude de StochasFlip est la formation des quasi-cristaux. On part de pièces de carrelage qui ont une forme telle qu’il est impossible de paver le plan régulièrement avec sans qu’elles se chevauchent ou laissent des blancs (ce qui n’est pas du jeu). Pourtant, il existe des façons de carreler en respectant les règles ; vus de loin ces carrelages ont des symétries proches de celles d’un pavage régulier, ce sont les quasi-cristaux.

Le projet s’intéresse à produire de tels quasi-cristaux en créant d’abord des pavages interdits et en tentant de les réparer localement. Des simulations numériques et des modélisations physiques permettent d’appréhender ce qui se passe et d’émettre des conjectures.

C’est un projet de recherche où un jeune chercheur, Thomas Fernique, rassemble des chercheurs d’horizons différents :
- Olivier Bodini s’intéresse à générer des pavages par des moyens combinatoires et probabilistes. Il est maître de conférences à l’Univ. Pierre et Marie Curie à Paris.
- Thomas Fernique est chargé de recherche au CNRS, au laboratoire d’informatique fondamentale à Marseille.
- Christian Mercat est un géomètre discret, par opposition au continu, c’est-à-dire qu’il s’intéresse à des objets comme les triangulations de surface manipulées par les ordinateurs et en quoi elles ressemblent aux objets lisses qui sont mieux comprises. Il est maître de conférences à l’univ. Montpellier 2.
- Éric Rémila est maître de conférences à l’ÉNS de Lyon, il regarde les pavages par la lorgnette des automates cellulaires qui les fabriquent. On saute d’un état à un autre par un processus qui modifie la configuration.
- Mathieu Sablik est un probabiliste. Il mesure le temps passé à un endroit par une marche dirigée, pour reconnaître les configurations importantes et les valeurs moyennes des quantités qui nous intéressent. Il est maître de conférences à l’université de Provence.

Ensemble nous observons, nous commentons avec nos différents points de vue, nous nous expliquons les uns les autres les outils que nous connaissons et qui semblent adaptés à modéliser le phénomène, et nous tentons de formaliser la situation en nous appuyant sur les méthodes qui ont bien marché.

Membres du projet :

- Olivier Bodini, LIP, UMR 7606, Paris
- Thomas Fernique, LIF, UMR6166, Marseille
- Christian Mercat, I3M, UMR 5149, Montpellier
- Eric Rémila, LIP, UMR 5668Lyon
- Mathieu Sablik, LATP, UMR 6632, Marseille

Contact chercheurs :

- Thomas Fernique, Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Marseille (UMR 6166)