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Rio 2018 : Portrait de conférencier

24 juillet 2018

Interview de Raphaël Krikorian, professeur à l’université de Cergy-Pontoise, conférencier dans la section "Systèmes dynamiques et équations différentielles".

Quel est votre domaine de recherche ?

Je travaille dans le domaine des systèmes dynamiques. Je m’intéresse plus particulièrement aux systèmes dynamiques quasi-périodiques, ceux dont le comportement est a priori régulier, et à la façon dont ils côtoient les systèmes (non-uniformément) hyperboliques c’est-à-dire ceux dont le comportement est susceptible d’être décrit par des modèles probabilistes. Prenez par exemple un des systèmes dynamiques les plus simples que l’on puisse imaginer, un pendule rigide dans un champ de pesanteur dont on déplace d’un mouvement vertical périodique le point d’attache. Ce système mécanique admet des trajectoires quasi-périodiques et en même temps, pour d’autres conditions initiales, des comportements chaotiques. Par ailleurs, ces deux types de comportement coexistent à des échelles spatiales de plus en plus petites. Si l’on sait que les orbites quasi-périodiques couvrent un ensemble de mesure de Lebesgue positive de l’espace des phases, c’est encore un problème ouvert de savoir s’il en est de même des mouvements chaotiques.

Pourriez vous nous parler de mathématiciens et mathématiciennes qui vous ont marqué, influencé, ou que vous admirez tout particulièrement (personnages historiques ou contemporains) ?

Les mathématiciens qui ont contribué de façon décisive à la théorie des systèmes dynamiques quasi-périodiques et dont j’admire les travaux sont Poincaré, Birkhoff, Denjoy, Siegel, Kolmogorov, Arnold, Moser, Herman, Mather, Yoccoz, Eliasson, Avila… Parmi eux, Michel Herman était mon directeur de thèse et j’ai bien entendu été très influencé par son oeuvre, en particulier son théorème de conjugaison globale des difféomorphismes du cercle, et plus généralement par sa façon de penser les systèmes dynamiques. Jean-Christophe Yoccoz, dont la perte prématurée a été un choc pour toute la communauté mathématique française, reste pour moi le modèle de la profondeur mathématique, de la rigueur et de l’humilité. Il y a bien évidemment de nombreux autres mathématiciens pour lesquels j’ai le plus grand respect et dont la liste est trop grande pour que je puisse les citer tous. J’ai une pensée particulière pour Anatole Katok qui nous a quittés très récemment.

Qu’est-ce qui vous a amené à faire des mathématiques ?

J’avais huit ans quand j’ai feuilleté par hasard chez mon grand-père un manuel de cosmographie qui avait appartenu à mon oncle (c’était une matière que l’on enseignait dans les classes de Terminales dans les années 50). Je ne devais rien comprendre à ce que je lisais mais j’ai été véritablement fasciné par tout ce qui s’y trouvait : les saisons, le mouvement des planètes, les lois de Kepler, les techniques de trigonométrie etc. J’ai alors voulu devenir astronome, puis en grandissant physicien et vers l’âge de 15 ans j’ai su que je voulais devenir mathématicien.

Qu’est-ce que vous aimez dans votre métier de mathématicien ?

C’est d’abord de faire des mathématiques. Il y a cet édifice magnifique de la pensée qui n’est jamais figé, où chaque concept, même le plus abstrait, trouve un écho dans le monde réel, la vie quotidienne. Il y a le plaisir de la recherche : être dans le noir, ne pas savoir par où commencer, traquer le phénomène pertinent, explorer des pistes infructueuses, et parfois les (rares) éclairs de compréhension. C’est aussi, partager, échanger, transmettre, enseigner, apprendre des autres, que ce soient des collègues ou des étudiants.

Savez-vous déjà ce que vous allez raconter à l’ICM à Rio ?

Je pense parler d’un théorème que j’ai récemment démontré sur la divergence générique des formes normales de Birkhoff (pour une application analytique symplectique au voisinage d’un point fixe elliptique diophantien) et dont nous parlons avec Bassam Fayad dans notre proceeding pour l’ICM. 

Qu’est ce que ce congrès représente pour vous ?

C’est bien sûr un grand honneur !

Raphaël Krikorian est professeur à l’université de Cergy-Pontoise. Il est membre du laboratoire Analyse Géométrie Modélisation (CNRS & Université de Cergy-Pontoise).