Accueil du site > Actualité de la recherche > Actualités scientifiques




Recherchez sur ce site


Rio 2018 : Portrait de conférencier

5 août 2018

Interview d’Yvan Martel, professeur à l’École polytechnique, conférencier dans la section "Équations aux dérivées partielles".

Quel est votre domaine de recherche ?

Mon domaine de recherche concerne certaines équations aux dérivées partielles nonlinéaires issues de la physique mathématique, notamment l’équation des ondes et des équations dites "dispersives", par exemple l’équation de Schrödinger nonlinéaire, l’équation de Korteweg-de Vries et certaines de leurs généralisations.

Depuis une vingtaine d’années, mon travail est spécialement centré sur le comportement des solutions de ces équations qui sont voisines des ondes solitaires avec l’objectif de progresser dans deux directions précises : (1) l’étude des solutions développant des singularités en temps fini ; (2) la stabilité et la collision d’ondes solitaires.

Quel est le thème de votre conférence à l’ICM ?

Ma conférence concerne la deuxième direction mentionnée ci-dessus.

Dans la littérature, la collision d’ondes solitaires a souvent été abordée sous l’angle des équations complètement intégrables et de ce fait, dans des situations où les collisions sont élastiques : les ondes solitaires retrouvent exactement leur taille et leur forme initiale après la collision, sans perte d’énergie. Dans plusieurs travaux en collaboration avec Frank Merle (Univ. Cergy-Pontoise et IHES), nous avons au contraire étudié le cas des collisions inélastiques, en montrant qu’elles apparaissent généralement pour des exemples d’équations non intégrables.

Mon objectif est de présenter de façon synthétique certains résultats dans cette direction.

Que représente pour vous cette invitation au congrès international ?

Cette invitation à donner une conférence à l’ICM dans la section "équations aux dérivées partielles" est un honneur. Le fait que l’ICM se tienne à Rio de Janeiro cette année est une satisfaction supplémentaire. Le congrès international, le congrès satellite "Équations dispersives nonlinéaires" organisé à Florianopolis la semaine précédant l’ICM et des visites à l’IMPA (UMI CNRS) m’auront procuré une occasion rare de rencontrer entre autres un grand nombre de mathématiciens travaillant au Brésil et dans le reste de l’Amérique latine. Ces échanges entre mathématiciens du même domaine sont très importants.

Yvan Martel est professeur à l’École polytechnique. Il est membre du Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CNRS & École polytechnique).