Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions

Ajout de plis pour l'animation de vêtements dans le jeu vidéo

Véronique Bertrand — 2011-06-06T06:16:34Z

La présence et le réalisme des plis sur les vêtements sont essentiels pour rendre une animation plausible (jeux vidéo, films d'animation). La méthode proposée par l'équipe du laboratoire Jean Kuntzmann complète les simulations habituelles et améliore significativement le réalisme des déformations des vêtements.

La présence et le réalisme des plis sur les vêtements sont essentiels pour rendre une animation plausible. Cependant, le coût des simulations par modèles physiques de tissus conduit généralement les professionnels du film d'animation 3D et du jeu vidéo à utiliser des modèles peu détaillés et de faible rigidité. De ce fait, les tissus peuvent être compressés localement au cours du mouvement, sans que les plis attendus se forment.

L'objectif est de compléter une telle simulation - intéressante pour son calcul rapide de la dynamique du mouvement - par l'ajout automatique de plis visuellement réalistes dans les zones compressées. Pour cela, il faut calculer un tenseur de déformation par triangle, fonction de la déformation entre la forme de référence du vêtement et le maillage animé. Ce tenseur est ensuite interpolé grâce à une méthode spécifique qui présente son anisotropie, de manière à former un champ continu de tenseurs. Des lignes de plis sont alors générées de manière procédurale par intégration de trajectoires dans ce champ de tenseurs.

Cette méthode assure leur cohérence temporelle en leur permettant de glisser, s'effacer ou apparaître progressivement à la surface du vêtement au cours d'une animation.

Une dernière contribution est l'utilisation de surfaces implicites pour modéliser la déformation géométrique associée aux plis : les lignes de plis sont utilisées comme squelettes engendrant des surfaces de convolution - dont les paramètres sont calculés de manière à réduire la compression locale - qui viennent raffiner et déformer localement le maillage. Grâce aux propriétés de mélange des surfaces implicites, les plis générés sont capables de se fusionner et de se séparer automatiquement, de manière visuellement réaliste au cours du mouvement. Enfin, la méthode prend en compte un paramètre d'épaisseur du tissu qui gère le nombre de plis engendrés pour une compression locale donnée, comme illustré par les exemples ci-contre.

Ce travail, effectué en collaboration avec Tibériu Popa (ETHZ) et Alla Sheffer (University of British Columbia) a été présenté à une conférence SIGGRAPH ASIA 2010 à Séoul en décembre 2010. Une vente de licence est actuellement en discussion avec l'un des acteurs majeurs du jeu vidéo.

Contact : équipe Evasion du laboratoire Jean Kuntzmann, Grenoble (UMR 5224, CNRS, Université Joseph Fourier, INP Grenoble, INRIA et UMPF)

Marie-Paule Cani,
Stéphanie Hahmann
Damien Rohmer,

Site web du laboratoire Jean Kuntzmann

Géodésiques et déplacements des piétons

Véronique Bertrand — 2011-05-17T09:58:04Z

Une recherche pluridisciplinaire pour comprendre les déplacements piétonniers dans un but d'aménagement optimal de l'espace urbain.

Quels critères régissent les déplacements des piétons en ville ? Comment choisir une trajectoire optimale pour traverser un hall de gare aux heures de pointe, ou une place avec des obstacles et des zones embouteillées ? Comment répartir au mieux des parkings dans un parc naturel ? Beaucoup de questions auxquelles le mathématicien cherche à répondre en adaptant ses outils spécifiques et en interagissant avec d'autres spécialistes.

Le projet proposé repose sur les compétences de deux laboratoires reconnus dans des disciplines différentes : le laboratoire de géographie ESPACE (UMR 6012, INSHS) et le laboratoire de mathématiques DIEUDONNE (UMR 6621, INSMI) de l'Université de Nice (UNS).

En 2010, cette démarche a reçu le soutien de l'Institut des Sciences Humaines et Sociales du CNRS au travers d'un projet PEPS.

Pour en savoir plus, consulter l'article sur le site de l'INSHS.

L'illustration montre une modélisation de l'évacuation d'un hall avec obstacle : la sortie est à droite, les régions où se concentre la foule apparaissent en rouge.

Contacts :

Gilles Maignant, ESPACE : Etudes des structures et des processus d'adaptation des changements des espaces (UMR 6012)
Michel Rascle, Laboratoire de mathématique Jean Alexandre Dieudonné (UMR 6621)

Intégration statistique de données biologiques à haut débit.

Véronique Bertrand — 2010-11-25T15:07:52Z

Un groupe de statisticiens (Institut de Mathématiques de Toulouse) et de biologistes (INRA INSERM, CNRS) s'est structuré depuis 2003 à Toulouse autour de l'analyse des données post-génomiques. Cette collaboration a déjà permis de construire des outils permettant une meilleure interprétation des résultats en termes de relations entre les différents jeux de données.

Un groupe de statisticiens (Institut de Mathématiques de Toulouse) et de biologistes (INRA INSERM, CNRS) s'est structuré depuis 2003 à Toulouse autour de l'analyse des données post-génomiques.

Cette collaboration vise à trouver de nouvelles méthodes et applications pour l'exploitation des énormes masses de données complexes recueillies par les technologies haut-débit des biologistes. Elle a déjà permis de construire des outils permettant une meilleure interprétation des résultats en termes de relations entre les différents jeux de données.

Les technologies haut-débit bousculent les habitudes des biologistes nouvellement confrontés à un afflux massif de données et celles des statisticiens pour lesquels le déséquilibre entre un faible nombre d'observations (échantillons, patients…) et un très grand nombre de variables (gènes, protéines…) remettait en cause la plupart des méthodes classiques. Il est rapidement devenu évident que l'exploitation de ce type de données ne pouvait s'envisager que dans l'interaction entre les deux disciplines. Cette interaction se schématise par un circuit en boucle :
1) la biologie pose des questions,
2) la technologie permet d'acquérir des données,
3) la statistique analyse ces données et fournit des résultats
4-1) retour à la biologie avec des éléments de réponses issus de l'interprétation des résultats.

Dans le cadre de collaborations de ce type, la valorisation est souvent multiple et aborde les aspects méthodologiques, les applications biologiques ainsi que d'éventuels développements logiciels.

Il devient ainsi courant d'analyser simultanément des données transcriptomiques, protéomiques et /ou métabolomiques. Plusieurs approches ont été proposées pour mettre en évidence les interactions mutuelles entre deux jeux de données de grande dimension.

L'implémentation de ces méthodes ainsi que des méthodes de référence (Analyse Canonique et régression PLS) a conduit à la construction de librairies R (mixOmics). Un des atouts majeurs de ces outils réside dans la panoplie variée de représentations graphiques (réseaux, graphiques 2D et 3D, heatmap) permettant une meilleure interprétation des résultats en termes de relations entre les différents jeux de données.

Initialement, c'est une étude de nutrition ayant pour but d'étudier les relations entre expression génomique et concentration en acides gras hépatiques qui a motivé les développements méthodologiques. Plus tard, une nouvelle application de ces méthodologies visait à étudier les régulations traductionnelles en mettant en relation le transcriptome et le protéome par une approche intégrative chez Lactococcus Lactis, bactérie modèle dans l'étude de la fermentation dans les produits laitiers. Plus récemment, la mise en relation de données transcriptomiques et métaboliques a été ciblée dans le cadre d'une étude sur les impacts métaboliques et endocriniens de deux contaminants de la chaîne alimentaire : le bisphénol A et un phtalate (DEHP).

Contacts :

Philippe Besse
Sébastien Déjean
Pascal Martin

Site web :

http://math.univ-toulouse.fr/biostat

Laboratoires :

Institut de Mathématiques de Toulouse UMR CNRS 5219 http://www.math.univ-toulouse.fr

Unité de recherche en Pharmacologie Toxicologie (UPR INRA 66) http://www.toulouse.inra.fr/pharmacologie_toxicologie

Références bibliographiques :

Lê Cao K. A., Rossouw D., Robert-Granié C., Besse P. (2008) A sparse PLS for variable selection when integrating Omics data Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology, 7(1), article 35

Lê Cao K.-A., González I. and Déjean S. (2009) integrOmics : an R package to unravel relationships between two omics data sets Bioinformatics, 25(21):2855-2856. NOTE : the package 'integrOmics' has been renamed 'mixOmics'.

Eveillard A, Lasserre F, de Tayrac M, Polizzi A, Claus S, Canlet C, Mselli-Lakhal L, Gotardi G, Paris A, Guillou H, Martin PG, Pineau T. Identification of potential mechanisms of toxicity after di-(2-ethylhexyl)-phthalate (DEHP) adult exposure in the liver using a systems biology approach. Toxicol Appl Pharmacol. 2009 May 1 ;236(3):282-92.

Légende des images : Représentations des variables sous forme de réseau, sous forme de carte de double classification, en projection 3D à l'issue d'une analyse canonique régularisée sur les données d'une étude de nutrition ayant pour but d'étudier les relations entre expression génomique et concentration en acides gras hépatiques.

SADDLES : nouveaux algorithmes adaptés aux architectures parallèles pour des systèmes complexes d'équations

Véronique Bertrand — 2010-06-04T08:10:47Z

Bien que le but final du projet SADDLES soit de résoudre des problèmes concrets, des outils abstraits venus de l'algèbre et du calcul formel sont utilisés dans la mise au point des méthodes. C'est l'occasion d'une collaboration interdisciplinaire entre "edpistes", algébristes, numériciens et informaticiens.

En 2009, le Projet SADDLES était retenu dans le cadre de l'appel d'offres "Projets Exploratoires PluridisciplinaireS : Interactions Maths-ST2I". Ce projet de 24 mois est porté par Victorita Dolean du Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné, Nice (UMR 6621)

La simulation des phénomènes physiques à l'aide de l'ordinateur repose sur la résolution approchée des systèmes d'équations aux dérivées partielles, une résolution exacte n'étant souvent pas possible. Pour cela, on doit développer des algorithmes et méthodes adaptées et très robustes. Par cela on entend : précis, afin de reproduire le plus fidèlement possible le phénomène physique, rapides, car il s'agit des problèmes de grande taille qui nécessitent un certain temps de résolution par un ordinateur, et aussi très peu dépendant des paramètres physiques comme la viscosité, la convection dans l'hydrodynamique ou bien les propriétés du matériau en mécanique des solides.

Bien que le but final du projet SADDLES soit de résoudre des problèmes concrets (plus précisément on vise le développement des nouveaux algorithmes adaptés aux architectures parallèles pour des systèmes complexes d'équations), des outils abstraits venus de l'algèbre et du calcul formel sont utilisés dans le design de nos méthodes. Ceci permet la mise en place d'une collaboration interdisciplinaire entre des "edpistes" (spécialistes des équations aux dérivées partielles), algébristes, numériciens (spécialistes du calcul scientifique, qui développent des méthodes mathématiques, en les adaptant pour une implémentation sur l'ordinateur) et informaticiens.

Ce projet s'inscrit dans un courant plus large où des objets conceptuels, venus de l'algèbre ou de la géométrie différentielle, permettent de développer d'une manière intrinsèque (propre et fidèle au modèle physique et mathématique) et performante (permettant des simulations numériques rapides) des outils nouveaux ou de mieux formaliser les anciens pour le calcul scientifique.

Page web du projet Contacts scientifiques

L'équipe est composée de 2 numériciens (Frédéric Nataf, Victorita Dolean) et 2 algébristes (Alban Quadrat, Thomas Cluzeau).

Thomas Cluzeau, Maître de conférences à l'Université de Limoges, Laboratoire XLIM (UMR 6172) appartient à la communauté scientifique de l'algèbre et calcul formel. Auteur de plusieurs contributions dans des journaux internationaux et intervenant dans les conférences internationales consacrées du domaine : International Symposium on Symbolic and Algebraic Computations (ISSAC), il a également développé avec Alban Quadrat le package de calcul formel OreMorphisms.

Victorita Dolean, Maître de conférences à l'Université de Nice-Sophia-Antipolis, laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné (UMR 6621) est une spécialiste des méthodes de décomposition de domaine et des méthodes numériques en général, s'intéressant surtout à leur implémentation dans des codes de calcul académiques. Elle est un membre actif de la communauté Decomposition de domaine, en y organisant régulièrement des mini-symposiums dans les conférences dédiées et en publiant des nombreux papiers à ce sujet.

Frédéric Nataf, DR CNRS, Université Paris VI, laboratoire Jacques-Louis Lions UMR 7598 est un spécialiste mondialement connu des méthodes de décomposition de domaine . Il a apporté des contributions fondamentales dans ce domaine. il est également membre du comité éditorial du SIAM Journal of Scientific Computing.

Alban Quadrat, CR a l'INRIA Sophia-Antipolis est un spécialiste de l'algèbre constructive, systèmes mathématiques et théorie du contrôle. Il appartient à la communauté de l'algèbre constructive, calcul formel. Il est également intervenant au Research Institute for Symbolic Computation de l'Université de Linz (Autriche) et membre du comité éditorial du Journal "Multidimensional Systems and Signal Processing". Il a collaboré au développement de plusieurs packages de calcul formel : OreModules, OreMorphisms, Stafford and QuillenSuslin.

StochasFlip ou la formation de quasi-cristaux

Véronique Bertrand — 2010-06-04T08:08:48Z

Le projet s'intéresse à produire des quasi-cristaux. Des simulations numériques et des modélisations physiques permettent d'appréhender ce qui se passe et d'émettre des conjectures.

En 2009, le Projet StochasFlip était retenu dans le cadre de l'appel d'offres "Projets Exploratoires PluridisciplinaireS : Interactions Maths-ST2I". Ce projet de 24 mois est porté par Thomas Fernique du Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Marseille (UMR 6166).

Le sujet d'étude de StochasFlip est la formation des quasi-cristaux. On part de pièces de carrelage qui ont une forme telle qu'il est impossible de paver le plan régulièrement avec sans qu'elles se chevauchent ou laissent des blancs (ce qui n'est pas du jeu). Pourtant, il existe des façons de carreler en respectant les règles ; vus de loin ces carrelages ont des symétries proches de celles d'un pavage régulier, ce sont les quasi-cristaux.

Le projet s'intéresse à produire de tels quasi-cristaux en créant d'abord des pavages interdits et en tentant de les réparer localement. Des simulations numériques et des modélisations physiques permettent d'appréhender ce qui se passe et d'émettre des conjectures.

C'est un projet de recherche où un jeune chercheur, Thomas Fernique, rassemble des chercheurs d'horizons différents :
Olivier Bodini s'intéresse à générer des pavages par des moyens combinatoires et probabilistes. Il est maître de conférences à l'Univ. Pierre et Marie Curie à Paris.
Thomas Fernique est chargé de recherche au CNRS, au laboratoire d'informatique fondamentale à Marseille.
Christian Mercat est un géomètre discret, par opposition au continu, c'est-à-dire qu'il s'intéresse à des objets comme les triangulations de surface manipulées par les ordinateurs et en quoi elles ressemblent aux objets lisses qui sont mieux comprises. Il est maître de conférences à l'univ. Montpellier 2.
Éric Rémila est maître de conférences à l'ÉNS de Lyon, il regarde les pavages par la lorgnette des automates cellulaires qui les fabriquent. On saute d'un état à un autre par un processus qui modifie la configuration.
Mathieu Sablik est un probabiliste. Il mesure le temps passé à un endroit par une marche dirigée, pour reconnaître les configurations importantes et les valeurs moyennes des quantités qui nous intéressent. Il est maître de conférences à l'université de Provence.

Ensemble nous observons, nous commentons avec nos différents points de vue, nous nous expliquons les uns les autres les outils que nous connaissons et qui semblent adaptés à modéliser le phénomène, et nous tentons de formaliser la situation en nous appuyant sur les méthodes qui ont bien marché.

Membres du projet :

Olivier Bodini, LIP, UMR 7606, Paris
Thomas Fernique, LIF, UMR6166, Marseille
Christian Mercat, I3M, UMR 5149, Montpellier
Eric Rémila, LIP, UMR 5668Lyon
Mathieu Sablik, LATP, UMR 6632, Marseille

Contact chercheurs :

Thomas Fernique, Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Marseille (UMR 6166)

Mathématiques et cryptographie

Véronique Bertrand — 2010-06-04T08:07:05Z

La cryptographie consiste, d'une part, dans la conception de primitives cryptographiques et dans l'élaboration de protocoles combinant ces primitives et permettant l'authentification et la confidentialité, leurs cryptanalyses et enfin le développement de « preuves de sécurité ». Ces développements font souvent appel à des méthodes mathématiques sophistiquées.

Le terme cryptographie recouvre un ensemble de méthodes, outils et matériels permettant d'assurer la sécurité des données numériques.

C'est un domaine interdisciplinaire par excellence (voire même transdisciplinaire) qui se situe à la croisée de l'informatique et des mathématiques, mais également du traitement du signal, de la microélectronique, des sciences pour l'ingénieur et des sciences du vivant (avec les aspects biométriques, un domaine de recherche en pleine expansion en cryptographie où se posent également des problèmes de société), et qui a connu ces 20 dernières années un spectaculaire essor. L'interdisciplinarité se joue dans un va-et-vient entre problématiques d'une part, méthodes et outils d'autre part, issus des divers domaines concernés. La cryptographie se pratique de plus avec les acteurs du monde académique, mais aussi des mondes industriel et étatique (agences gouvernementales) avec une grande porosité entre ces trois types d'acteurs.

La cryptographie est un outil essentiel de la sécurité numérique avec des enjeux sociétaux, industriels et économiques importants. En particulier, c'est un outil appelé à jouer un rôle fondamental pour la protection des citoyens (protection de l'identité et des données personnelles), notamment avec l'explosion des réseaux sociaux tels que Facebook ou Twitter. Les méthodes cryptographiques sont couramment utilisés dans l'industrie, les services et les commerces, ce sont notamment ces techniques qui sécurisent le système des cartes bancaires et des achats en lignes. Ce sont aussi des outils essentiels pour la protection de la propriété intellectuelle, d'où leurs utilisations intensives dans le monde du multimédia (audio, vidéo, cinéma, jeux).

La cryptographie consiste, d'une part, dans la conception de primitives cryptographiques (chiffrements, signature numérique, etc) et dans l'élaboration de protocoles combinant ces primitives et permettant l'authentification et la confidentialité, leurs cryptanalyses et enfin le développement de « preuves de sécurité ». Elle inclut d'autre part l'implantation matérielle (e.g., cryptoprocesseur d'une carte à puces) ou logicielle de ces outils cryptographiques..

Le développement de primitives cryptographiques et leurs cryptanalyses font souvent appel à des méthodes mathématiques sophistiquées (géométries arithmétique et algébrique, méthodes p-adiques, géométrie des nombres, outils analytiques, outils cohomologiques, probabilités, mathématiques discrètes). Le développement de modèles de sécurité et de leurs preuves formelles font intervenir la théorie de la complexité mais aussi la théorie des jeux, avec l'automatisation des preuves par jeux dans le cadre de la sécurité prouvée. Au niveau de l'implantation, la nécessité d'avoir des méthodes les moins coûteuses en temps de calcul (rapidité) et/ou de ressources (pour réduire la consommation en énergie) a donné un nouvel essor à l'arithmétique des ordinateurs et l'optimisation des calculs de bas niveaux, et posent aussi des défis en microélectronique afin d'avoir des circuits à la fois efficaces et sécurisés.

Le CNRS a joué un rôle déterminant de structuration pour les communautés concernées via le GDR Informatique Mathématique dont le groupe de travail C2 (codage et cryptographie) joue un rôle d'animation très structurant, et a su accompagner le développement de cette interface à travers divers PEPS (PEPS ST2I, PEPS Mathématiques-Informatique, PEPS Maths Industrie).

Pour en savoir plus :

Contacts chercheurs :
Jean-Marc Couveignes, Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219
Philippe Elbaz-Vincent, Institut Fourier, UMR 5582, Grenoble
Guillaume Hanrot, ENS / LIP UMR 5668, Lyon

Modélisation et simulation des sites de stockage de déchets nucléaires

Véronique Bertrand — 2010-04-19T07:10:08Z

Le Groupement MoMaS fédère des équipes de recherche travaillant sur diverses problématiques liées à la modélisation mathématique et la simulation numérique des sites de stockage de déchets nucléaires dans les formations géologiques profondes.

Les activités du Groupement MoMaS (Modélisations Mathématiques et Simulations numériques liées aux problèmes de gestion des déchets nucléaires) s'articulent autour du calcul scientifique et de la modélisation mathématique pour l'étude des sites de stockage de déchets nucléaires dans les formations géologiques profondes.

Le rôle du Groupement MoMaS, créé en 2002, est plus particulièrement de coordonner les recherches dans ce domaine et de fédérer les compétences autour de projets associant des équipes de recherche autour d'un problème présentant des enjeux industriels et sociétaux importants. Ses activités s'inscrivent dans le deuxième axe de la loi Bataille du 31 Décembre 1991, et de la loi du 28 juin 2006, relatives à la gestion durable des matières et déchets radioactifs. MoMaS fait partie du programme interdisciplinaire PACEN du CNRS et a pour partenaires les principaux acteurs industriels du domaine : l'ANDRA, le BRGM, le CEA, EdF et l'IRSN.

La simulation des sites de stockage est très complexe du fait de la disparité des échelles spatiales et temporelles des phénomènes à caractériser, et d'autre part en raison de la complexité et de la variété des processus physiques mis en jeu. Une autre caractéristique importante est la grande hétérogénéité des milieux, dont les propriétés locales sont souvent imparfaitement connues, qui doit être prise en compte dans les simulations.

Ainsi, les travaux du GNR MoMaS sont actuellement organisés autour de trois grandes thématiques :

Ecoulements Multiphasiques : ce thème porte plus particulièrement sur le développement de méthodes pour la simulation des phénomènes de transport réactif multi-espèces dans les aquifères en présence de phases gazeuses.
Modèles et Couplages : ce thème traite plus particulièrement de la dérivation et de l'analyse mathématique de modèles aux petites échelles et de leur homogénéisation aux plus grandes échelles pour les phénomènes de diffusion-dispersion, le transport réactif, le traitement de l'endommagement des roches après excavation, le comportement des argiles, ainsi que des procédures d'identification des propriétés macroscopiques des milieux.
Méthodes Numériques : ce thème aborde différents aspects du calcul scientifique au travers des techniques de décomposition de domaine, des schémas numériques pour les problèmes de convection-dispersion-réaction, notamment pour les milieux anisotropes et fortement hétérogènes, les analyses d'erreur a posteriori pour l'adaptation de maillage, et enfin les modélisations stochastiques pour le traitement des incertitudes.

Pour plus d'information : Site Internet de MoMaS

Partenaires industriels : ANDRA, BRGM, CEA, EdF, IRSN

Exemples de simulations :

Calcul 2D du champ de concentration autour d'un dépôt situé dans un milieu géologique stratifié et anisotrope.

Calcul de l'endommagement de la roche autour de l'excavation d'une galerie.

Calcul 3D du champ de concentration après 500,000 ans par une méthode d'homogénéisation. (Calculs : O. Gipouloux, Univ. Lyon 1)

Calcul 3D du champ de concentration après 500,000 ans par une méthode d'homogénéisation (Calculs : O. Gipouloux, Univ. Lyon 1).

Contacts Chercheurs : Alexandre Ern (Cermics, ENPC) Grégoire Allaire (CMAPX, Polytechnique) Olivier Le Maître (LIMSI, CNRS)

Débruitage d'images via le seuillage par blocs

Véronique Bertrand — 2010-03-23T09:25:22Z

Des chercheurs du Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen) et du CEA se sont tournés vers une procédure jusqu'alors jamais utilisée en débruitage d'images : le BlockJS (pour Block James-Stein).

Dans de nombreux domaines d'application (imagerie médicale, imagerie astrophysique, contrôle industriel, etc.), les images sont omniprésentes et leur traitement est essentiel préalablement à une exploitation judicieuse. En l'occurrence, ces images peuvent être sujettes à des dégradations comme des perturbations aléatoires communément qualifiées de bruit. Le débruitage d'images vise à supprimer ce bruit en vue d'obtenir des images aussi propres que possible. Ce challenge, à la frontière des mathématiques et de l'informatique, a fait l'objet de nombreuses études. Des algorithmes efficaces ont été élaborés, parmi lesquels ceux basés sur le seuillage dans le domaine des transformées multiéchelles récentes comme la transformée d'ondelettes ou de curvelets.

Bien qu'efficaces, les algorithmes les plus performants sont complexes à mettre en œuvre (cadre Bayésien) et demandent un temps de calcul non-négligeable. Dans l'optique d'améliorer cela, des chercheurs du Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen), du Groupe de Recherche en Informatique, Image, Automatique et Instrumentation de Caen et du Commissariat à l'Energie Atomique (CEA Saclay) se sont tournés vers une procédure jusqu'alors jamais utilisée en débruitage d'images : le BlockJS (pour Block James-Stein).

A la base, le BlockJS est une procédure statistique unidimensionelle "simple" ayant des propriétés d'optimalité théoriques et pratiques remarquables. Il consiste à regrouper les estimations des coefficients inconnus (ondelettes, curvelets, etc.) en plusieurs blocs disjoints et de sélectionner ces groupes via la règle dite de James-Stein. Le challenge a été de voir si l'adaptation de cette procédure dans le contexte du débruitage d'images apporterait un éclairage nouveau. La réponse est affirmative : le BlockJS combiné à des transformées récentes issues de l'analyse harmonique comme les curvelets permet de débruiter une image de manière quasi-optimale et avec un temps de calcul faible. A titre comparatif, BlockJS s'avère être, en moyenne, aussi performant et 6 fois plus rapide en temps de calcul que les meilleures alternatives de la littérature. Les perspectives d'application sont nombreuses (médecine, astrophysique, etc.) et certaines ont récemment fait l'objet de publications.

En savoir plus :

Stein Block Thresholding For Image Denoising, (2010), C. Chesneau, J. Fadili and J.-L. Starck, Applied and Computational Harmonic Analysis, Volume 28, 1, 67-88.

Contact Chercheurs :

Christophe Chesneau : chesneau math.unicaen.fr
Jalal Fadili : Jalal.Fadili greyc.ensicaen.fr
Jean-Luc Starck : jstarck cea.fr

Informations complémentaires :

ANR NatImages
Wavelet Block Thresholding
Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (LMNO, UMR CNRS 6139)
Groupe de Recherche en Informatique, Image, Automatique et Instrumentation de Caen (GREYC, UMR CNRS 6072)
Centre d'Energie Atomique (CEA)

Illustration :

Comparaison visuelle de la procédure BlockJS avec une des meilleures approches de la littérature sur Barbara 512 × 512. (a) Image originale. (b) Image bruitée (c), (e) et (g) BlockJS avec respectivement les ondelettes orthogonales (28.04 dB), les ondelettes invariantes par translation (29.01 dB) et les curvelets (30 dB). (d), (f) et (h) l'approche alternative avec respectivement les ondelettes orthogonales (28.6 dB), invariantes par translation (29.3 dB) et les curvelets (30.07 dB).

Méthodes probabilistes et géométriques pour améliorer la performance des radars

Véronique Bertrand — 2010-03-03T07:14:24Z

Le laboratoire de Mathématiques de l'université de Poitiers accueille un doctorant dans le cadre d'un contrat avec le groupe Thalès. Ses travaux portent sur des méthodes probabilistes et géométriques pour améliorer la performance des radars.

Le laboratoire de Mathématiques de l'université de Poitiers accueille un doctorant dans le cadre d'un contrat avec le groupe Thalès. Ce doctorant, Le Yang, est sous la double direction de Frédéric Barbaresco (Thalès air Systems) et Marc Arnaudon (Université de Poitiers). Ses travaux portent sur des méthodes probabilistes et géométriques pour améliorer la performance des radars.

Les méthodes classiques utilisent des transformées de Fourier des signaux, et nécessitent l'utilisation de nombreuses données, qui ne sont pas toujours disponibles. L'idée est d'utiliser les données radar brutes, sans transformation. Après un traitement probabiliste et statistique (modélisation par un processus stationnaire et estimation des paramètres de ce processus), il s'avère que ces données vivent dans un espace courbe (plus précisément à courbure négative). Or pour faire de la détection, il faut comparer les données recueillies à un endroit, à une moyenne des données environnantes.

Le Yang a étudié l'espace dans lequel vivent ces données, il a prouvé que l'on pouvait réaliser un type de moyenne bien particulier, la médiane, qui a des qualités de robustesse par rapport aux données, et de finesse détection des changements de milieu. Il a mis au point un procédé de détermination de médianes, qui a donné lieu à un dépôt de brevet conjoint entre le groupe Thalès et le laboratoire de mathématiques de l'université de Poitiers, ainsi que deux articles soumis dans des revues de mathématiques. Les simulations avec des données radar réelles ont prouvé l'avantage de cette nouvelle méthode de détection par rapport aux méthodes précédentes. Pour arriver à ces résultats, Le Yang a dû développer des compétences en traitement du signal, en probabilités, statistique, et surtout en géométrie, en optimisation et en programmation.

Contacts : Le Yang ou Marc Arnaudon, Laboratoire de Laboratoire de Mathématiques et Applications (LMA), UMR 6086 du CNRS et de l'Université de Poitiers.

Riemannian median and its estimation, YANG Le. À paraître dans The London Mathematical Society, Journal of Computational Mathematics. disponible sur HAL-INSMI

Représentation d'un paysage avec objets à détecter sous forme de fonction de densité spectrale, données bruitées

Lissage du même paysage par filtre médian, les objets disparaissent

Détection des objets par calcul de la distance de la fonction de densité spectrale en un point avec une médiane des fonctions environnantes.

Physique des trous noirs dans un canal à houle !

Véronique Bertrand — 2010-03-01T10:45:04Z

A l'Université de Nice, des chercheurs CNRS du Laboratoire J.A. Dieudonné ont observé un phénomène hydrodynamique analogue au rayonnement des trous noirs prédit par l'astrophysicien anglais Stephen Hawking dans les années 70.

A l'Université de Nice, des chercheurs CNRS du Laboratoire J.A. Dieudonné (Mathématiques et ses Interfaces) ont observé un phénomène hydrodynamique analogue au rayonnement des trous noirs prédit par l'astrophysicien anglais Stephen Hawking dans les années 70.

En collaboration avec des collègues théoriciens Ulf Leonhardt et Tom Philbin de l'Université de St-Andrews en Ecosse qui ont réalisé les simulations numériques correspondantes, Germain Rousseaux, Christian Mathis et Philippe Maïssa, expérimentateurs en mécanique des fluides, ont bloqué des vagues se propageant dans un canal à houle, ceci grâce à un contre-courant dont la vitesse moyenne varie par la présence d'un profil du fond en forme de bosse. Ce phénomène d'interaction onde-fluide en mouvement, évoqué par Jean de la Fontaine dans la fable Le Loup et l'Agneau, est bien connu des marins qui observent la disparition de la houle à l'embouchure d'un fleuve. L'expérience, réalisée dans le canal de la société ACRI à Sophia-Antipolis, consista non seulement à observer la ligne de blocage des ondes de surface mais surtout à constater l'apparition d'ondes beaucoup plus courtes se propageant en sens inverse des ondes longues incidentes et donc avec le courant.

Bien que l'origine précise du mécanisme de formation de ces ondes reste à élucider, cette étude permet de lever un coin du voile sur une des plus étonnantes prédictions de l'astrophysique.

Pour tout contact : Germain Rousseaux, Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné, Université de Nice-Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice

Pour en savoir plus :

Publications :

Observation of negative phase velocity waves in a water tank : A classical analogue to the Hawking effect ? (>250 téléchargements) & (IOP Select : General and Fluid Mechanics) & (Best of 2008 NJP) Germain Rousseaux, Christian Mathis, Philippe Maïssa, Thomas Philbin and Ulf Leonhardt. New Journal of Physics, 10, 053015, May 2008.

Ce travail a fait l'objet d'un article de vulgarisation dans le numéro de Juillet 2008 de Pour La Science ainsi que d'une brève dans le numéro d'août 2008 de EuroPhysics News.

Wave-current interaction as a spatial dynamical system : analogies with rainbow and black hole Physics. Jean-Charles Nardin, Germain Rousseaux and Pierre Coullet. Physical Reviews Letters, Volume 102, Issue 12, p. 124504-1/4, March 2009.