Fig 1. Chemins optiques des premiers rayons réfléchis et transmis par une couche mince


 

 

 

 

 

Fig 2. La couleur d’une couche interférentielle dépend de son épaisseur et de l’angle d’incidence de la lumière

 

 

 

 

 

 

 

Fig 3. Le chemin optique dans chacune des couches de l’empilement est égal au quart de la longueur d’onde incidente

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig 4. Evolution des intensités réfléchies avec le nombre de couches pour un système donné

 






 

 

 



Fig 5. Chemin optique d’ondes lumineuses









Fig 6a. Opale inverse






 

 


Fig 6b. Opale inverse














 

Que se soit dans le monde animal (insectes, poissons, oiseaux), végétal ou  minéral, la nature est riche en structures produisant les couleurs les plus brillantes. De tout temps, les hommes en ont tiré leur inspiration et leurs matériaux pour produire des objets usuels, mais aussi ce que l'on appelle des œuvres d'art. Une description unifiée de ces effets structuraux peut-être faite en termes de cristaux photoniques. Nous nous bornerons à la suggérer ici.

Une étude approfondie de ces structures naturelles montre qu'elles sont en général constituées de motifs de base relativement simples souvent combinés entre eux de manière complexe. Ces motifs peuvent se ramener à quelques grandes classes d'objets bien connus de la physique : les multicouches, les traits ou les plots d'un réseau. Tous ces objets ont en commun de présenter une périodicité spatiale dont la période de base de la répétition est de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde du rayonnement visible. Cette périodicité, dans le cas d'un empilement de couches minces est dite à une dimension1 (1D), par référence à la direction perpendiculaire aux couches, elle est dite à deux dimensions (2D) dans le cas des plots d'un réseau et à trois dimensions (3D) si ces plots sont régulièrement empilés. Cette périodicité suggère une analogie avec les structures cristallines étudiées par la cristallographie. La différence majeure est que ces structures résultent, quant à elles, d'un arrangement périodique d'atomes avec des périodes de l'ordre du nanomètre.  On peut néanmoins appliquer les mêmes techniques mathématiques de calcul à ces deux types de structures, en transposant simplement les échelles2. On qualifiera alors, toujours par analogie, les structures physiques utilisées en optiques de cristaux photoniques que l'on déclinera à 1D, 2D ou 3D.

 

Structure unidimensionnelle : couche mince et multicouche

  • Les interférences optiques dans une couche mince

Lorsque l'on combine deux pinceaux lumineux d'égales d'intensités I, l'effet visuel résulte en général de l'addition, dite incohérente, de leurs intensités respectives (2I). Dans certaines conditions, dites conditions de cohérence, lorsque les rayons lumineux de ces faisceaux sont sensiblement parallèles, qu'ils proviennent d'une même source, ou d'un même rayon initial et qu'ils ont parcouru des distances respectives ne différant que d'une fraction de leur longueur d'onde (à quelques multiples entiers près), on peut observer un curieux phénomène qualifié d'interférence. L'intensité du phénomène résultant peut varier de zéro (effet interférentiel destructif : I-I=0) jusqu'à la somme observée dans le premier cas (effet interférentiel constructif : I+I=2I); toutes les valeurs intermédiaires pouvant également être obtenues3.

Dans une couche mince simple, les phénomènes interférentiels se produisent entre les ondes réfléchies par les deux faces de la couche. L’onde tombe sur la première face sous l'angle θi et s'y réfléchit suivant les lois de Snell-Descartes4 mais l’onde transmise se retrouve maintenant en position d’onde incidente sur la seconde, sous un angle différent θt. Elle s’y décompose selon les mêmes lois que sur la face supérieure en une onde transmise de forte amplitude et une onde réfléchie de faible amplitude. Cette dernière, revenue sur la face supérieure est de nouveau décomposée en une onde transmise et une onde réfléchie... Bien que ce jeu d’allers-retours entre les deux faces de la lame se poursuive à l’infini, et donne lieu à une infinité de rayons réfléchis et une infinité de rayons transmis, il n’est pas nécessaire d’aller plus loin que nous ne venons de le faire. En suivant point par point le trajet de la première onde transmise et l’évolution de son amplitude, on s’apercevra aisément que les deux premiers rayons réfléchis sont d’intensités voisines (et faibles) et que celles des rayons réfléchis suivants sont négligeables. De même, seule l’intensité du premier rayon transmis est importante : les phénomènes d’interférence par réflexion des lames minces peuvent donc en fait être considérés comme des phénomènes à deux ondes d’intensités voisines, et donc de contraste maximum. (Figure 1)

Ces deux rayons réfléchis, issus d’un même rayon incident sont cohérents et interfèrent. Dans une direction donnée. Ces interférences ne seront constructives que pour une seule longueur d’onde. Elles sélectionneront donc une couleur par réflexion, puisque les autres seront ou détruites ou fortement atténuées. Si d'autres rayons tombent sur la couche sous des angles différents, d'autres couleurs seront sélectionnées par le phénomène d'interférences. Le résultat final pour l'observateur qui regarde la couche sous un éclairage diffus sera donc un effet iridescent, c'est-à-dire de couleur changeante en fonction de l'angle d'observation. (Figure 2)

  • La multicouche

Le facteur de réflexion d'une surface de verre est faible, de l'ordre de 4%. En incidence normale et pour une épaisseur optimale produisant des interférences constructives par réflexion, des lames de verre (comportant deux interfaces) ne réfléchiront donc guère plus de 8% de l'énergie incidente à cette longueur d'onde. On peut cependant augmenter très sensiblement ce facteur de réflexion en multipliant le nombre de couches d'épaisseur optimale, c'est-à-dire en empilant un certain nombre de couches de haut et bas indice d'épaisseurs optiques sensiblement égales à λ/4. Les calculs et l'expérience montrent que ce facteur de réflexion croit très rapidement avec le nombre de couches. (Figures 3 et 4)

Quelles conclusions pouvons-nous tirer de ces effets de couche mince et de multicouche pour la production de couleurs?

  • Il n'y a pas d'absorption (le miroir interférentiel multicouche n'est pas un filtre coloré au sens pigmentaire du terme); les longueurs d'onde non réfléchies sont transmises. La couleur de la lumière transmise est donc strictement la complémentaire de celle de la lumière réfléchie

  • La longueur d'onde réfléchie par un miroir multicouche diminue - tend vers le bleu - quand l’angle d’incidence augmente ou quand l'épaisseur diminue

  • La couleur réfléchie est d'autant plus pure que l'épaisseur des différentes couches est constante et uniforme. On peut à la limite faire des miroirs blancs en faisant progressivement varier l'épaisseur des couches le long de l'empilement.


Structures bi et tri dimensionnelles : diffraction par un réseau et diffraction cristalline

Un réseau optique plan est un système constitué d’un grand nombre d’objets diffractants appelés traits, régulièrement espacés. Les traits peuvent être des fentes séparées par des zones opaques dans les réseaux par transmission, ou des miroirs dans les réseaux par réflexion. Lorsqu’une onde électromagnétique tombe sur de tels réseaux, elle est diffractée, c'est-à-dire renvoyée dans toutes les directions par chaque trait agissant comme des sources secondaires, de sorte que les ondes renvoyées – transmises ou réfléchies – vont pouvoir interférer. Pour une longueur d’onde donnée, ces ondes seront en phase dans certaines directions et y produiront des interférences constructives; elles seront en opposition de phase dans d’autres directions et y produiront des interférences destructives. Ces directions ne dépendent alors que du pas du réseau (la distance entre les traits) et de l’angle d’incidence. Si le réseau est éclairé en lumière blanche, chaque longueur d’onde interférera de manière constructive dans une direction différente : on retrouve bien là les deux caractéristiques de l’iridescence.

Comme précédemment dans les couches minces, l’interférence entre les deux ondes est constructive lorsqu’elles sont en phase, c’est-à-dire chaque fois que la différence de marche d est un multiple entier de la longueur d’onde (d=kλ). L'existence de ces valeurs multiples k conduit à observer des ordres de diffraction, associés à des directions multiples dans lesquelles on peut observer des spectres analogues au spectre de dispersion du prisme.

Si le réseau est éclairé en lumière blanche, on constate que pour k=0, toutes les longueurs d’onde interfèrent de manière constructive dans la même direction (la direction de la réflexion spéculaire i=i’) et donnent donc une lumière blanche, mais qu’elles sont séparées, et forment donc des spectres, pour tous les autres ordres (k=±1, ±2...)

Pour un réseau de 1000 traits par mm et une longueur d’onde bleue λ=400 nm en incidence normale (i=0), k ne peut prendre que les valeurs 0, ±1 et ±2 correspondant à des angles de déviation de 0, 23°30’ et 53°6’. Dans le rouge à l’autre extrémité du spectre (λ=700 nm), k ne peut plus prendre que les valeurs 0 et ±1 et l’angle de déviation est de 44°30’ environ.

La dispersion est d’autant plus grande que k est élevé et que la longueur d’onde est grande : à l’inverse du prisme, et dans chaque ordre, le rouge est plus dévié que le bleu. (Figure 5)

  • Structures tridimensionnelles

Les structures photoniques tridimensionnelles sont une copie exacte, à une échelle mille fois plus grande environ, des cristaux classiques. Une manière simple de traiter le problème consiste à traiter la diffraction de l’onde par les atomes comme les interférences de l’onde réfléchie dans toutes les directions de l’espace par les plans dits réticulaires que l'on peut identifier dans la structure du cristal. Les calculs ne sont guère différents de ceux présentés précédemment sur les interférences produites par les films minces.

Dans un certain nombre de directions qui dépendent de la structure du cristal, certaines ondes se trouvent en condition de réflexion totale et vont donc déterminer les couleurs d'iridescence du cristal photonique. Ceci apparaît clairement dans le cas des opales directes et inverses qui constituent des cristaux photoniques naturels, et dont on retrouve la structure dans les écailles de certains coléoptères.
Les opales directes sont constituées d’un empilement de sphères immergées dans une matrice (eau, gaz ou autre solide d’indice différent) dans une configuration très compacte : la structure cubique face centrée. L’opale inverse est obtenue en inversant les deux composés précédents, par exemple des sphères creuses dans une matrice solide. Cette structure existe chez certaines opales naturelles que l'on considère habituellement comme des pierres précieuses, et c’est également celle que l’on retrouve dans les écailles des coléoptères. (Figure 6a et 6b)

Jacques Lafait et Serge Berthier
Institut des NanoSciences de Paris

 

 

Notes de l'auteur :

1 En géométrie, la dimension 0 est associée à un point, la dimension 1 (notée 1D) à une droite, la dimension 2 (notée 2D) à un plan et la dimension 3 (notée 3D) à  un volume, tel notre espace de perception.

2 Cette transposition est justifiée car dans chacun des cas, le rapport des périodes et distances caractéristiques à la longueur d'onde du phénomène considéré est du même ordre : distance inter-atomique / longueur d'onde associée à l'électron, dans un cas, épaisseur de la couche mince (ou distance des traits du réseau) / longueur d'onde de la lumière (associée au photon), dans l'autre cas.

3 Ces phénomènes mettent en jeu une caractéristique plus subtile que la simple notion d'énergie portée par un flux lumineux, la notion de phase associée à l'onde lumineuse. Cette onde périodique, à variation sinusoïdale dans le temps, fluctue aussi dans l'espace de manière sinusoïdale au cours de sa propagation, en fonction de sa vitesse (v) dans le milieu considéré, liée à l'indice optique (n) de ce milieu par v=c/n (où c est la vitesse de la lumière). Cette variation spatiale sinusoïdale est caractérisée par une grandeur appelée la phase (φ) de l'onde, donnée par φ = 2лnd/λ où d est la distance spatiale. Le chemin optique qui va être le terme caractéristique des interférences n'est autre que la quantité nd. Deux ondes remplissant les conditions énumérées plus haut et ayant parcouru des chemins optiques différents vont pouvoir interférer en combinant leurs phases. Si leurs phases sont égales ou ne diffèrent que d'un multiple de 2л , les interférences seront constructives et l'on observera un maximum de lumière; cette condition correspond à une différence de trajet optique multiple pair de λ/2. Si leurs phases sont en opposition, c'est-à-dire diffèrent de л (toujours à un multiple de 2л près), les interférences seront destructives et l'on observera un champ noir. Cette condition correspond à une différence de trajet optique égal à un multiple impair de λ/2.

4 Les lois de Snell-Descartes se rapportant à la réflexion stipulent que l'angle de réflexion sur un dioptre plan est égal à l'angle d'incidence.


 

 

     © CNRS   -  Contacts   - Crédits