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L’application de filtres G’MIC permet de transformer une image en croquis crayonné. 45 NUMÉRIQUE INNOVATION UNE CLÉ CRYPTOGRAPHIQUE QUANTIQUE TRANSMISE À 80 KILOMÈTRES EN TOUTE SÉCURITÉ La transmission de clés cryptographiques est beaucoup plus sécurisée avec un protocole quantique qu’avec les techniques classiques. Des chercheurs et ingénieurs du Laboratoire Charles Fabry1, du Laboratoire traitement et communication de l’information2, d’Inria et de la start-up SeQureNet sont parvenus à transmettre une clé secrète à une distance de 80 kilomètres, grâce à un protocole quantique qui emploie uniquement des composants télécoms standards. À la clé, la mise au point d’un produit, Cygnus, commercialisé par SeQureNet. 1 CNRS/Institut d’optique Graduate School. 2 CNRS/Télécom ParisTech. SYSTÈMES DYNAMIQUES © Tom Keil MATHÉMATIQUES Quelles courbes peut-on dessiner sur une surface donnée ? Dans le cas général, les mathématiciens ne le savent pas. Dans les années 1960, John Tate a néanmoins formulé une conjecture répondant à la question qui vient d’être démontrée dans le cas particulier des surfaces dites K3. Un pas vers la résolution d’une question directement reliée à la conjecture de Hodge. Cette dernière compte parmi les sept problèmes pour la résolution desquels l’Institut de mathématiques Clay offre un million de dollars. Inventiones Mathematicae Octobre 2013 UNE PARTIE DE BILLARD ÉCLAIRE L’UNIVERS MATHÉMATIQUE Les mathématiciens aiment être surpris. C’est pourquoi ils jouent au billard. Mais pas n’importe lequel : sur une table en forme de polygone quelconque dont la valeur de chaque angle est un nombre rationnel, c’est-à-dire un nombre s’exprimant comme le quotient de deux entiers. Pourquoi ? Car, comme viennent de le montrer Artur Avila, à l’Institut de mathématiques de Jussieu1, à Paris, et Sébastien Gouëzel, à l’Institut de recherche mathématique de Rennes2, cela permet de révéler des connexions inattendues… Précisément, la question d’apparence futile qui intéresse les spécialistes du billard mathématique consiste à se demander quelle est la trajectoire d’une boule lancée dans une direction quelconque sur une table en forme de polygone rationnel. « Elle est en fait reliée à des mathématiques extrêmement sophistiquées impliquées dans l’étude du chaos », précise Sébastien Gouëzel. Pour y répondre, la recette est absconse. Puisqu’il s’agit de construire une surface obtenue en dupliquant le polygone de départ derrière chacun de ses côtés, comme à travers un miroir. Puis de faire subir à la surface obtenue, dite surface de translation, une série de déformations par étirements, aplatissements, découpes et raccommodages successifs. « Par un tel traitement, nous avons réussi à préciser la trajectoire d’une boule sur un billard rationnel, explique le chercheur. Par exemple en indiquant à quelle vitesse elle finit par remplir la totalité de la surface de la table. » Mais pour les spécialistes, le plus intéressant n’est pas là. Comme l’explique Sébastien Gouëzel, « le processus de déformation de notre surface de translation a fait apparaître un objet abstrait appelé groupe modulaire qui se trouve être également impliqué dans l’étude des nombres premiers. Du coup, c’est en raisonnant à la manière des spécialistes de la théorie des nombres, pourtant très éloignée de notre problème de départ, que nous avons obtenu notre résultat. » Autrement dit, en jouant au billard, les deux mathématiciens sont parvenus à établir une connexion entre des domaines a priori disjoints des mathématiques. Ce qui est l’essence de leur discipline. 1 CNRS/UPMC/Université Paris Diderot. 2 CNRS/Universités Rennes 1 et 2/INSA Rennes/ENS Cachan. Annals of Mathematics 2013  DÉVELOPPEMENT LOGICIEL Un million de téléchargements ! C’est la barre atteinte en 2013 par G’MIC, le logiciel libre de traitement d’images développé par des chercheurs du CNRS, depuis sa mise en ligne mi-2008. Outre ses différentes interfaces utilisateur pour convertir, manipuler, filtrer… des images, G’MIC vient de s’enrichir d’une nouvelle fonctionnalité : un serveur web qui permet d’appliquer les retouches aux images directement dans les navigateurs web.


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