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Rio 2018 : Portrait de conférencier

26 mars 2018

Interview de Vincent Pilloni, chargé de recherche au CNRS, conférencier dans la section "Théorie des nombres".

Quel est votre domaine de recherche ?

Je fais de la géométrie arithmétique et je m’intéresse au programme de Langlands.

Les variétés algébriques définies sur les corps de nombres ont des fonctions Zeta qui généralisent la fonction Zeta de Riemann. Cette fonction Zeta est essentiellement fabriquée en comptant les points de la variété sur les corps finis. C’est une fonction holomorphe sur un demi-plan complexe et Hasse-Weil conjecturent qu’elle admet un prolongement méromorphe à tout le plan complexe. Les valeurs de cette fonction Zeta aux entiers sont particulièrement intéressantes.

L’autre source importante de fonctions Zeta, ce sont les formes automorphes qui sont des représentations complexes de groupes compliqués. Le programme de Langlands affirme en particulier que toutes les fonctions Zeta de la géométrie sont de nature automorphe. Cela entraîne la conjecture de Hasse-Weil.

Un cas emblématique est la fonction Zeta d’une courbe elliptique sur les rationnels qui, d’après Wiles et Breuil-Conrad-Diamond-Taylor, s’exprime à l’aide d’une forme modulaire.

Même si les formes automorphes sont des objets définis sur les complexes, celles qui sont reliés à la géométrie (on dit algébrique) doivent posséder une structure rationnelle. Cela permet en principe de munir l’espace des formes automorphes algébriques d’une topologie p-adique. Cette topologie est loin d’être discrète. J’ai beaucoup travaillé sur ce sujet, notamment avec F. Andreatta, A. Iovita et B. Stroh.

Il est très fructueux d’utiliser cette topologie pour établir (des petits morceaux) du programme de Langlands. En ce moment, je travaille avec G. Boxer, F. Calegari et T. Gee sur la fonction Zeta des courbes de genre deux.

Pourriez vous nous parler de mathématiciennes et de mathématiciens qui vous ont marqué, influencé, ou que vous admirez tout particulièrement (personnages historiques ou contemporains) ?

J’ai énormément d’admiration pour les mathématiciens qui ont bouleversé le paysage dans les années 40 à 70 : Bourbaki, Grothendieck, Serre…

Mais je crois que ce qui me marque le plus, c’est d’être avec des mathématiciens en action, de réfléchir à coté d’eux sur un problème neuf, et de voir leur pensée s’organiser.

J’ai quelque fois côtoyé des "grands maitres" et j’ai été séduit par l’incroyable fluidité de leur pensée.

Parfois je me dis que les maths ne sont qu’un prétexte pour tenter d’atteindre cette forme d’éveil.

Qu’est-ce que vous aimez dans votre métier de mathématicien ?

La liberté.

Qu’est ce que ce congrès représente pour vous ?

Je suis très honoré d’être invité. C’est une occasion unique de rencontrer de gens et d’évoluer dans un environnement différent. Mathématiquement, je suis curieux d’entendre des chercheurs que je n’ai jamais côtoyés. J’ai toujours été un peu fasciné par les événements internationaux. Le congrès c’est un peu comme les jeux olympiques, j’aimerais bien qu’on porte tous le même survêtement et qu’on habite dans une grande maison "France" au bord de l’océan où on organiserait des fêtes et des matchs de foot avec les autres délégations.

Vincent Pilloni est chargé de recherche au CNRS. Il est membre de l’Unité de mathématiques pures et appliquées de l’École normale supérieure de Lyon (UMPA - CNRS & ENS Lyon).