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Sommes de Gál et applications

21 décembre 2018

En 1949, le mathématicien hongrois István Sándor Gál, alors attaché de recherche au CNRS, publie la démonstration d’une conjecture datant des années 1930 et portant sur la taille maximale d’une quantité de nature arithmétique, appartenant à une large famille dont les éléments sont désignés à présent comme des « sommes de Gál ». Il a fallu attendre les travaux de Lewko et Radziwiłł en 2017 pour préciser ce résultat dans le cas particulier considéré par Gál. Dans un travail récent, accepté pour publication aux Proceedings of the London Mathematical Society, Régis de la Bretèche et Gérald Tenenbaum parviennent à déterminer l’ordre de grandeur précis de ces sommes dans un autre cas particulier. Ils en déduisent de remarquables applications, portant notamment sur les grandes valeurs de la fonction zêta de Riemann sur l’axe critique.

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István Sándor Gál Paul Erdős

Contacts :

Régis de la Bretèche est professeur à l’université Paris-Diderot. Il est membre de l’institut de mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche (IMJ-PRG - CNRS, Sorbonne Université & université Paris-Diderot).

Gérald Tenenbaum est professeur à l’université de Lorraine. Il est membre de l’institut Elie Cartan de Lorraine (IECL - CNRS & université de Lorraine).