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Interview de Jean-François Le Gall

24 janvier 2019

Interview de Jean-François Le Gall, professeur à l’université Paris-Sud, lauréat du prix Wolf 2019.

Pouvez-vous nous parler de vos travaux ?

Je suis un spécialiste de la théorie des probabilités. Mes premiers travaux de recherche ont porté sur le mouvement brownien mathématique. En simplifiant un peu, le mouvement brownien représente le déplacement d’une particule qui à chaque instant va changer de direction de manière totalement aléatoire, et on s’intéresse aux propriétés géométriques de la trajectoire ainsi obtenue. Dans un second temps, j’ai beaucoup travaillé sur des modèles décrivant un nuage de particules soumises à un double phénomène de déplacement brownien et de reproduction aléatoire : par exemple on peut imaginer qu’à des instants aléatoires chaque particule brownienne ou bien meurt ou bien se divise en deux nouvelles particules. Ma motivation pour l’étude de ces modèles est venue en partie des liens profonds avec un autre domaine des mathématiques, la théorie des équations aux dérivées partielles. Parallèlement, je me suis intéressé aux « arbres aléatoires continus » qui décrivent la généalogie de grandes populations, et j’ai construit ces modèles en les reliant à d’autres objets classiques des probabilités, les processus de Lévy. Dans les douze dernières années, mes travaux se sont concentrés sur une nouvelle branche des probabilités, la géométrie aléatoire. Il s’agit là de comprendre les propriétés géométriques de grands graphes dessinés dans le plan de manière aléatoire. Cela conduit à introduire de nouveaux objets mathématiques fascinants, en particulier la « carte brownienne » qui est un espace métrique aléatoire limite de beaucoup de modèles discrets et dont j’ai contribué à montrer l’existence et l’unicité. Cette géométrie aléatoire a des liens étroits avec d’autres parties des mathématiques, notamment la combinatoire, ainsi qu’avec la théorie physique appelée gravité quantique en dimension deux.

Pouvez-vous nous parler de mathématiciens ou de mathématiciennes qui ont influencé vos travaux, ou que vous admirez particulièrement ?

Parmi les mathématiciens qui m’ont influencé, je citerai d’abord Marc Yor, mon directeur de thèse, qui m’a transmis son enthousiasme pour les mathématiques et sa passion du mouvement brownien. Jacques Neveu, qui était mon directeur de laboratoire au moment de mon entrée au CNRS, m’a beaucoup impressionné par l’élégance et l’originalité de ses travaux. Les quelques discussions que j’ai eues avec lui ont durablement influencé mon parcours mathématique, notamment dans le domaine des arbres aléatoires. Enfin, et peut-être surtout, j’ai bénéficié pendant une vingtaine d’années de contacts réguliers avec Eugene Dynkin, très grand mathématicien d’origine russe professeur à l’université Cornell, dont les travaux m’ont ouvert de nouveaux horizons de recherche, et qui a toujours accueilli mes propres contributions avec beaucoup d’intérêt et de bienveillance. Outre ces trois noms, il y a beaucoup de mathématiciens que j’admire, mais il serait difficile d’en faire une liste, forcément partielle. Je citerai seulement Laurent Schwartz, qui m’a beaucoup aidé au début de ma carrière mathématique.

Qu’est-ce qu’être mathématicien pour vous ?

Une définition personnelle : c’est se plonger dans l’immense champ de la connaissance mathématique et essayer d’en repousser les limites ne serait-ce que par une minuscule avancée. Les mathématiques sont une grande aventure collective (à la différence d’autres sciences, les nouvelles découvertes mathématiques sont accessibles immédiatement à tous via des serveurs de prépublications gratuits) et chaque chercheur essaie d’apporter sa petite pierre à l’édifice. La définition qui précède est sûrement trop restrictive : les personnes qui savent appliquer des théories mathématiques bien établies à des problèmes de la vie réelle méritent sans doute aussi d’être appelées mathématiciens.

Les mathématiques, même lorsqu’on les qualifie d’appliquées, sont une science fondamentale. Que cela signifie-t-il pour vous ?

Les mathématiques jouent un rôle de fondement pour les autres sciences, dans le sens où elles fournissent, particulièrement en physique, les modèles et le langage dans lesquels sont exprimées les théories scientifiques. Un article fameux de Wigner parle de l’efficacité déraisonnable des mathématiques dans les sciences naturelles. Si on pense au mot « fondamental » en opposition à « appliqué », il est vrai que beaucoup de mathématiciens se préoccupent fort peu des applications que pourraient avoir leurs résultats en dehors des mathématiques, et qu’ils sont davantage mus par des considérations esthétiques : un « beau résultat » sera plus valorisé qu’un « résultat utile ». Cela étant, il ne faut pas oublier que des théories mathématiques apparemment abstraites et déconnectées des applications se sont révélées ensuite très utiles, en physique par exemple (on peut aussi penser aux applications de la théorie des nombres en cryptographie). Je crois que les mathématiciens uniquement motivés par le caractère fondamental et la « beauté mathématique » des concepts qu’ils étudient peuvent aussi mettre au point les théories qui deviendront importantes dans les applications futures.

Vous êtes récompensé pour vos « contributions profondes et élégantes ». Qu’est-ce que pour vous l’élégance en mathématiques ?

C’est quelque chose d’important pour moi et en même temps de très difficile à définir, même si tout mathématicien sait reconnaître un argument élégant. On peut évoquer la simplicité et la concision des démonstrations, la puissance des concepts introduits, la clarté de la démarche proposée, etc. Personnellement, je considère chacun de mes articles un peu comme un objet fabriqué par un artisan qui s’efforcerait longtemps de le rendre plus beau et plus élégant avant de le proposer à ses clients (pour moi, de le soumettre à un journal). Je sais que ce côté perfectionniste a été très bénéfique pour ma carrière.

L’annonce du prix mentionne les applications de vos travaux à la compréhension mathématique de la gravité quantique en deux dimensions. La gravité quantique est une théorie physique. Elle est supposée être une théorie dont deux autres théories physiques, la mécanique quantique et la gravité générale, seraient des approximations. Est-il important pour vous que vos travaux en mathématiques fondamentales soient appliqués en physique ?

Ma réponse est certainement oui, mais je dois préciser un point. Je ne peux pas dire que mes travaux soient aujourd’hui appliqués en physique, même si je sais qu’ils ont été cités dans des conférences de physique. Il est certain en revanche que les modèles mathématiques sur lesquels je travaille sont essentiellement les mêmes que ceux qui intéressent de nombreux physiciens théoriciens, notamment des membres de l’Institut de Physique Théorique de Saclay, et que j’ai beaucoup apprécié les interactions que j’ai pu avoir avec ces chercheurs, même si les points de vue, les méthodes et les objectifs recherchés sont différents chez physiciens et mathématiciens.

Vous avez commencé votre carrière au CNRS puis, rapidement – 5 ans après votre entrée au CNRS – vous êtes devenu professeur d’université. Qu’a représenté le CNRS dans votre parcours ?

Je dois beaucoup au CNRS. A la fin de mes années d’études à l’ENS, au début des années 1980, les débouchés universitaires étaient quasiment inexistants, et les postes d’attaché de recherche au CNRS (je me souviens qu’il y en avait une vingtaine en mathématiques l’année où j’ai postulé) étaient presque le seul moyen pour un mathématicien débutant de faire ses premiers pas dans la recherche. Je ne suis resté que 5 ans au CNRS mais ces années, où j’ai bénéficié d’une liberté de travail incomparable, ont été très productives et déterminantes pour la suite de ma carrière.

Jean-François Le Gall est professeur à l’université Paris-Sud. Il est membre du laboratoire de mathématiques d’Orsay (LMO - CNRS & Université Paris-Sud) et membre de l’Académie des sciences.

© Benoît Rajau / CNRS Photothèque