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Sur l’hyperbolicité de graphes associés au groupe de Cremona

21 février 2020

Bien qu’issu de la géométrie algébrique, le groupe de Cremona (groupe des transformations birationnelles du plan projectif) possède de nombreuses similarités avec des groupes comme le groupe modulaire par exemple. Le groupe modulaire agit sur un arbre et il est naturel de se demander quel espace géométrique pourrait être analogue à cet arbre dans le cas du groupe de Cremona. Dans un récent travail, A. Lonjou construit un graphe hyperbolique à partir d’un pavage de Voronoï d’un espace hyperbolique de dimension infini.

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Références

[Can18] S. Cantat. The Cremona group. In Algebraic geometry : Salt Lake City 2015, volume 97 of Proc. Sympos. Pure Math., pages 101–142. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2018.

[Cre65] L. Cremona. Sulle transformazioni geometriche delle figure piane. Mem. Acad. Bologna, 5(2) : 3–35, 1965.

[Lon19a] A. Lonjou. Pavage de Voronoï associé au groupe de Cremona. Publ. Mat., 63(2) : 521– 599, 2019.

[Lon19b] A. Lonjou. Sur l’hyperbolicité de graphes associés au groupe de Cremona. Épijournal de Géométrie Algébrique, Volume 3, 2019.

[MO15] A. Minasyan & D. Osin. Acylindrical hyperbolicity of groups acting on trees. Math. Ann., 362(3-4) : 1055–1105, 2015.

[Wri92] D. Wright. Two-dimensional Cremona groups acting on simplicial complexes. Trans. Amer. Math. Soc., 331 : 281–300, 1992.

Contact

Anne Lonjou est post-doctorante à l’université de Bâle. Elle a soutenu en 2017 une thèse préparée sous la direction de Stéphane Lamy, professeur à l’université Toulouse 3, membre de l’institut de mathématiques de Toulouse (IMT - CNRS, INSA Toulouse, Universités Toulouse Capitole, Toulouse Jean Jaurès & Toulouse Paul Sabatier).