Archimède & la structure de l'eau

Mathématicien et physicien grec, 287-212 avant J.-C.

Les habitants de la colonie grecque de Syracuse, en Sicile, ont-ils vu un beau jour le jeune Archimède courir nu dans les rues en criant "Eurêka !" (j'ai trouvé) après avoir résolu un délicat problème de physique ?

La vie d'Archimède ne nous étant connue que par des écrits postérieurs d'au moins deux siècles, il est difficile de faire la part de la légende et de la réalité. Selon Vitruve, le problème qui agita tant Archimède lui avait été soumis par son roi Hiéron : la couronne que celui-ci avait fait fabriquer était-elle d'or pur, ou l'orfèvre l'avait-il trompé en y mêlant de l'argent ? Le savant comprit, dirions-nous en termes modernes, qu'il fallait comparer la densité de la couronne à celle de l'or, puisqu'un alliage d'or et d'argent est forcément moins dense. Si la couronne était trafiquée, son volume serait plus grand que celui d'un morceau d'or pur de même masse. Mais comment comparer les volumes d'objets de formes irrégulières ? Il trouva la solution en voyant déborder la baignoire dans laquelle il entrait... Il plongea son morceau d'or de référence dans un récipient plein à ras bord et mesura le volume d'eau qui débordait. Il fit de même avec la couronne : le volume d'eau était plus grand. La couronne était donc moins dense que l'or : l'orfèvre était un escroc !

L'œuvre scientifique d'Archimède est mieux connue que sa biographie car la plupart de ses ouvrages nous sont parvenus. Remarquable géomètre, il démontra par exemple que le volume d'une sphère est égal aux deux tiers de celui du cylindre circonscrit ; il en était si fier qu'il demanda qu'on grave sur sa tombe la figure illustrant ce théorème ! En physique, il s'intéressa notamment à la statique (centres de gravité, équilibre des corps pesants) et à l'hydrostatique. C'est dans son traité des corps flottants que se trouve le fameux "théorème d'Archimède" (que l'on baptise souvent, à tort, "principe"), sous la forme d'une série de propositions dont les principales sont : « V : un solide plus léger que le liquide où on l'abandonne flotte et occupe un volume de liquide ayant le même poids que lui » ; « VII : un solide plus lourd que le liquide coule et voit son poids diminué du poids d'un volume de liquide égal à son volume ».

L'ascenseur à bateaux de Saint-Louis/Arzviller (Moselle). Grâce au théorème d'Archimède, le chariot-bac plein d'eau pèse toujours le même poids, quels que soient les bateaux qu'il transporte. © N. Graner

Les résultats d'Archimède s'appliquent à n'importe quel liquide, mais ce n'est pas par hasard qu'il travaillait avec de l'eau : c'est pratiquement le seul corps que l'on rencontre sous forme liquide dans la nature. Tous les autres (lait, sang, sève...), à l'exception du pétrole, sont des mélanges où l'eau tient la plus grande part. Pourtant la molécule d'eau est très voisine de celles du méthane, de l'ammoniac ou d'autres corps gazeux à la température ordinaire. Le secret de sa liquidité réside dans la "liaison hydrogène" : l'atome d'oxygène d'une molécule, qui porte une charge électrique négative, attire l'un des deux atomes d'hydrogène des molécules voisines, chargés positivement. Ce phénomène existe entre bien d'autres molécules, mais il est exceptionnellement intense pour celles de l'eau car leur géométrie leur permet de s'aligner avec leurs voisines dans une configuration particulièrement favorable.

La liaison hydrogène est un cas particulier de force de Van der Waals. Elle donne à l'eau une grande cohésion : il faut fournir beaucoup plus de chaleur pour transformer l'eau liquide en vapeur en "libérant" ses molécules que pour vaporiser d'autres corps analogues. C'est pourquoi, à la pression atmosphérique, l'eau reste liquide jusqu'à 100°C alors que l'ammoniac est gazeux au-dessus de -33°C.

La liaison hydrogène explique aussi d'autres propriétés surprenantes de l'eau.

Par exemple, pourquoi est-elle moins dense à l'état solide (la glace) que liquide ? Dans presque tous les solides, les molécules sont "empilées" de façon compacte et occupent donc moins de place que quand le solide fond. Mais dans la glace, les fortes liaisons hydrogène obligent les molécules à s'orienter selon des angles bien particuliers qu'elles ne peuvent respecter qu'en laissant du vide entre elles. Bien que figées, les molécules remplissent plus d'espace qu'en bougeant dans l'eau liquide : iceberg ou glaçon, la glace flotte.

Même si l'on connaît le principe de la liaison hydrogène depuis 1920, la structure exacte de l'eau est aujourd'hui encore une énigme. Les meilleures simulations numériques parviennent à rendre compte de certaines de ses propriétés remarquables, jamais de toutes à la fois. Peut-être parce que l'on y modélise très bien les interactions d'une molécule avec ses voisines immédiates, mais qu'il est difficile de tenir compte de toutes les interactions avec les molécules plus éloignées...

Schéma évoquant les nuages électroniques de deux molécules d'eau liées par liaison hydrogène. Cette liaison est beaucoup moins forte que celle qui lie les atomes à l'intérieur d'une molécule. © CNRS - R. Vuilleumier

Pour mieux comprendre cette structure, on s'intéresse à l'eau dans des états inhabituels.

Ainsi, en chauffant de l'eau très pure avec de grandes précautions, on peut la maintenir liquide au-dessus de 100°C. Ce liquide "surchauffé" est très instable : à la moindre perturbation, des bulles de vapeur se forment (c'est la "cavitation") et tout le liquide se vaporise de manière explosive. Pour mieux étudier ce phénomène, on le reproduit de façon contrôlée en restant à température ordinaire mais en jouant sur la pression : grâce à des ultrasons, on crée des zones où la pression croît et décroît très rapidement. La baisse rapide de pression fait apparaître des bulles de vapeur très localisées d'où l'on tire des informations précieuses sur la cohésion de l'eau.

Revenant à pression normale, on peut refroidir l'eau liquide bien au-dessous de son point de congélation habituel de 0°C : c'est la surfusion, que l'on sait préserver jusqu'à -40°C ! Un vrai tour de force technique, qui se produit pourtant naturellement dans certains nuages... Encore plus étonnant : si l'on refroidit l'eau assez rapidement jusqu'à -130°C, on obtient un nouveau type de glace, non plus cristalline (avec des molécules disposées régulièrement) mais amorphe, comme du verre. Et en combinant basse température et haute pression, des chercheurs ont observé une autre forme de glace amorphe, ce que certains interprètent en disant que l'eau liquide pourrait être elle-même un mélange de deux liquides... Celui qui parviendra à rassembler toutes ces observations en un modèle cohérent pourra pousser un magistral "Eurêka !"

Mots clés : hydrostatique, liaison hydrogène, cavitation, cryogénie