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(Werner) Heisenberg & la cryptographie quantiquePhysicien allemand, 1901-1976
Fils d'un professeur de grec, Heisenberg était dès son plus jeune âge passionné de mathématiques. C'est pourtant grâce à la physique qu'il deviendra célèbre, et non pour de nouveaux théorèmes et conjectures : en 1920, le mathématicien von Lindemann rejeta sa candidature pour une thèse de mathématiques.
En 1932, il reçut le prix Nobel. Gloire que les années noires traversées par l’Allemagne ont quelque peu entachée. En effet, Werner Heisenberg dirigea les recherches nazies sur l’énergie atomique, ce qui lui valut d’être emprisonné en Angleterre avant de retourner en Allemagne en 1946. Outre ses travaux sur la mécanique quantique, Heisenberg est également l’auteur du modèle du noyau de l’atome, composé de neutrons et de protons.
Heisenberg est bien connu du monde des physiciens pour avoir développé un formalisme très puissant (quoique très hermétique !) pour la mécanique quantique : la "mécanique matricielle", qui a permis d'expliquer entre autres les spectres d'émission de la lumière par les atomes plus gros que l'hydrogène. Mais son nom reste surtout associé au principe d'incertitude, qu'il formula en 1927.A cette époque, un autre physicien, Edwin Schrödinger, développe une mécanique concurrente - les deux ont été réconciliées depuis ! - la mécanique ondulatoire, beaucoup plus intuitive. L’électron y est décrit comme une onde, donc non localisé précisément dans l’espace. Or pour Heisenberg, l’électron est une particule ! Mais une particule obéissant à de bien étranges lois : il est impossible de déterminer simultanément sa position exacte et sa quantité de mouvement (donc sa vitesse). Heisenberg démontre en effet que si l'on fait le produit des incertitudes sur la détermination de la position et de la quantité de mouvement, on obtient toujours une valeur au moins égale à la constante de Planck (6,626 10-34 J.s). Impossible de connaître exactement les deux à la fois, non pas à cause de l'imprécision des instruments de mesure, mais en raison d'une limitation fondamentale de la physique.
Dans un atome, il est donc inexact de parler de trajectoire d’un électron ; on peut seulement calculer la probabilité de trouver cet électron dans une certaine région. C’est pour cela que l’on utilise l’image du « nuage électronique ». La constante de Planck étant extrêmement petite, ceci n’a de manifestations visibles que dans la physique de l’infiniment petit. Il est très raisonnable d’affirmer qu’à notre échelle, nous ne sommes pas partout à la fois ! Mais revenons au principe d’incertitude d’Heisenberg. Il est à la base d’une idée encore plus générale. On peut associer à un système quantique de nombreuses caractéristiques, mais en général, on ne peut pas déterminer l'ensemble de tous ces paramètres avec une absolue certitude (on retrouve l'idée que l'électron est "un peu partout à la fois"). Toute tentative pour mesurer une caractéristique de l'objet quantique va altérer irrémédiablement la valeur d'autres paramètres…
Des idées si éloignées de notre perception du monde sont pourtant à la base d’applications bien réelles pour la cryptographie, science des messages secrets.Afin de faire circuler sans risque des données sensibles par les réseaux de communication comme Internet par exemple, il faut les rendre illisibles par d’éventuels « espions ». Il existe aujourd’hui pour cela des méthodes de cryptage extrêmement performantes. Mais pour pouvoir déchiffrer le message, le destinataire doit disposer d’une clé et il faut donc des moyens sûrs pour transmettre cette clé. La cryptographie quantique pourrait en fournir un…
Ce procédé permet à l’expéditeur et au destinataire de construire ensemble une clé de codage (composée d’une suite de chiffres binaires 0 ou de 1) connue d’eux seuls. Les vecteurs de cette information sont les photons, plus exactement une grandeur physique associée aux photons : la polarisation qui peut être utilisée pour coder le 0 ou le 1. Dans ce processus, il existe deux méthodes de codage (polarisation linéaire et polarisation circulaire). L’expéditeur envoie donc une série de chiffres binaires en choisissant pour chacun d’eux l’une ou l’autre méthode de codage. A l’arrivée le destinataire décode le message en utilisant lui aussi l’un ou l’autre des décodeurs. S’il utilise le bon, il aura la bonne information. S’il utilise le mauvais, non seulement il n’aura pas la bonne information, mais celle-ci sera définitivement perdue. Toute nouvelle tentative de décodage, même avec le bon décodeur, ne fournira plus jamais la réponse. Il reste ensuite à l’expéditeur et au destinataire (par n’importe quel moyen, même non sécurisé) à comparer leurs méthodes respectives de codage et décodage pour chaque chiffre binaire. Et à ne garder pour la clé définitive commune que ceux qu’ils ont codés et décodés de la même façon, sans bien sûr avoir à se dire les valeurs de chaque chiffre retenu ! Si un espion a intercepté la communication, il y a une chance sur deux pour chaque chiffre qu’il n’ait pas utilisé la bonne méthode. Il ne pourra donc pas reconstituer la clé. De plus, son espionnage laissera des traces : chiffre mal lu = chiffre perdu ! Ce principe marche très bien mais l’atténuation du signal dans les fibres optiques limite encore la distance de transmission. Aller au-delà nécessiterait d’amplifier le signal, donc de le copier. Or pour le copier, il faudrait le lire correctement, ce qui n’est pas possible puisque les bons décodeurs ne doivent être révélés qu’à la fin du processus ! Si des systèmes de cryptographie quantique peuvent un jour opérer sur de longues distances, le problème de l'échange de clés, qui a été pendant des siècles le talon d'Achille de la cryptographie, pourra être considéré comme résolu. Comme ce cryptage s'appuie sur des propriétés fondamentales de la matière, il ne devrait pas être remis en cause par les évolutions technologiques futures. |
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Mots clés : principe d’incertitude, principe d’Heisenberg, polarisation, cryptographie quantique |
Après cette douloureuse déception, Heisenberg chercha un peu sa voie parmi les domaines de recherche en physique, ce qui le conduisit de Munich à Göttingen en Allemagne, puis plus tard au Danemark où il rejoignit Niels Bohr. Il évolua ainsi au milieu de tous ces physiciens du début du XXe siècle qui avaient reçu en héritage les bases de la mécanique quantique, avec la lourde charge, mais ô combien passionnante, de faire évoluer cette théorie révolutionnaire. 
