Géométrie et groupe de Cremona

Les symétries apparaissent au quotidien, par exemple dans un sol carrelé ou un cristal. Chaque concept de symétrie est lié à une structure préservée ; ainsi les distances entre atomes doivent être préservées par les transformations de symétrie d'un réseau cristallin. À toute structure est alors associé ce que les mathématiciens appellent le groupe de ses transformations de symétrie.
Le groupe de Cremona est constitué des symétries de la géométrie algébrique plane ; c'est un groupe gigantesque : il faut une infinité de paramètres pour lister ses éléments. Serge Cantat de l'Institut de recherche mathématique de Rennes (CNRS/Universités Rennes 1 et 2/INSA Rennes/ENS Cachan) a mis à jour de nouvelles propriétés du groupe de Cremona qui le rapprochent de groupes beaucoup plus petits. Simultanément, sa structure algébrique interne s'avère bien plus subtile que prévu. C'est ce que montre un travail en collaboration avec Stéphane Lamy de l'Institut de mathématiques de Toulouse (CNRS/Universités Toulouse 1, 2 et 3/INSA Toulouse), réfutant une conjecture formulée en... 1894 !