Autant pour la droite que pour la gauche

La géométrie diophantienne consiste à se donner des équations polynomiales et à en chercher les solutions entières ou rationnelles. Pour les surfaces de Châtelet, d’équation y² + z² = t³ - t, on sait qu’il existe une infinité de solutions rationnelles et on étudie alors les solutions dont la taille, en un sens mathématique précis, est bornée. Un programme de recherche lancé par Y. Manin vers 1989 fournit une formule conjecturale donnant une estimation du cardinal de cet ensemble. Dans un article récent publié dans Annals of Mathematics, Régis de la Bretèche, de l'Institut de mathématiques de Jussieu (CNRS/Université Paris Diderot/UPMC), Tim Browning (University of Bristol) et Emmanuel Peyre, de l'Institut Fourier (CNRS/Université Grenoble 1) démontrent cette formule pour de telles surfaces de Châtelet.