Dynamique aléatoire

Un système dynamique est un système qui évolue dans le temps. Son évolution est couramment modélisée par une transformation de l’ensemble de tous les états possibles du système. Des systèmes dynamiques simples servent souvent de modèle pour comprendre des systèmes plus complexes. C’est le cas pour la transformation "chat" d’Arnold, une application du carré dans lui-même qui a des propriétés fascinantes.
En introduisant une seconde transformation "chat" et en adoptant un point de vue probabiliste, Yves Benoist, Laboratoire de mathématiques d'Orsay (CNRS/Université Paris-Sud) et Jean-François Quint,  Laboratoire analyse géométrie applications (CNRS/Universités Paris 8 et Paris 13) montrent que pour tout point de départ irrationnel, la suite des états successifs du système est uniformément répartie dans le carré. Autrement dit, pour les orbites aléatoires, il n’y a pas de point exceptionnel !