Le chaos gagne du terrain

Les systèmes simples peuvent avoir des comportements complexes. Ce n’est pas la théorie du chaos qui dira le contraire. Elle nous enseigne par exemple qu’un système dynamique (un pendule secoué, le mouvement des planètes, les modèles d’évolution des populations prédateurs/proies, etc…) peut avoir un comportement imprévisible en pratique, même dans le cas idéal où il suit une loi précise et parfaitement invariable. Ceci est dû à ce que l’on appelle la sensibilité aux conditions initiales : les petites erreurs de mesure et les perturbations prennent rapidement des proportions rendant impossible la prévision à long ou à moyen terme. On sait même qu’il existe des systèmes dynamiques tels qu’une condition initiale choisie au hasard a une probabilité non nulle de donner lieu à un comportement chaotique. Dans un article à paraître dans Annals of Mathematics, Xavier Buff et Arnaud Chéritat de l'Institut de Mathématiques de Toulouse (CNRS/Universités Toulouse 1, 2 et 3/INSA Toulouse) exposent un nouveau cas dont l’évolution a des chances significatives d’être imprédictible. Le système dynamique qu’ils ont découvert appartient à une famille pour laquelle la question se posait depuis le début du 20e siècle.